Question

[Nguyễn Hà Anh]

a) Cho x, y \(\in\) R. Chứng minh cồn thức : (x + y)² = x² + 2xy + y²

b) Áp dụng công thức trên chứng minh | x + y | \(\le\) | x | + | y |

c) Áp dụng hệ thức ở câu b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = | x - 2017 | + | x - 1 |

Answer 1

[ngonhuminh]

a)

\(VP=\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)\left(x+y\right)=x\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)=\)

\(=x^2+xy+xy+y^2=x^2+xy\left(1+1\right)+y^2=x^2+2xy+y^2=VT\)

b)

\(A=!x+y!^2=x^2+2xy+y^2\\\)

\(B=\left(!x!+!y!\right)^2=x^2+2!x!.!y!+y^2\\ \)

\(B-A=2!xy!-2xy=2\left(!xy!-xy\right)\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy\ge0\\2.\left(xy-xy\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy< 0\\2\left(-xy-xy\right)=-4xy>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy\ge0\\B-A=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy< 0\\B-A>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy\ge0\\B=A\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy< 0\\B>A\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\ge A\)

đẳng thức khi xy>=0 => dpcm

c)

\(A=!x-2017!+!x-1!=!x-2017!+!1-x!\ge!\left(x-2017\right)+\left(1-x\right)!=!-2016!=2016\)

Đẳng thức khi (x-2017)(1-x)>=0=> 1<=x<=2017

Answer 2

[Nguyễn Hà Anh]

cảm ơn bạn nha, mà dấu chấm than là giá trị tuyệt đối đúng ko

cái này |...| ak