Question

[Nguyễn Đình Vũ]

a) Cho phân số \(\frac{1}{n}\) và \(\frac{1}{n+1}\)với điều kiện n thuộc Z, n lớn hơn 0. Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng (hiệu của phân số lớn trừ phân số nhỏ).

b) Áp dụng tính giá trị biểu thức sau: 

A =\(\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

\(a)\)\(\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}\)                  ;       \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}\)

\(b)A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)

   \(A=\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11}+\frac{1}{11\cdot12}\)

  \(=(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})+(\frac{1}{10}-\frac{1}{11})+(\frac{1}{11}-\frac{1}{12})\)

    \(=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)

Answer 2

[Dương Lam Hàng]

a) Ta có hiệu của chúng là:

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(1\right)\)

Mặt khác, ta lại có tích của chúng là:

\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}\)

Vậy tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng (hiệu của phân số lớn trừ phân số nhỏ)

b) \(\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)

\(=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)