Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\frac{n+2}{n-3}=\frac{n-3+5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(5\right)=\left\{+-1;+-5\right\}\)
Lập bảng
Tương tự các câu sau nhé
a, Ta có :
\(n-1⋮n+6\)
Mà \(n+6⋮n+6\)
\(\Leftrightarrow7⋮n+6\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow n+6\in Z;n+6\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+6=1\\n+6=-1\\n+6=7\\n+6=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-5\\n=-7\\n=1\\n=-13\end{matrix}\right.\)
Vậy ..............
b, Ta có :
\(8n-3⋮4n+5\)
Mà \(4n+5⋮4n+5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n-3⋮4n+5\\8n+10⋮4n+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow13⋮4n+5\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow4n+5\in Z;4n+5\inƯ\left(13\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+5=1\\4n+5=13\\4n+5=-13\\4n+5=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=2\\n=-4,5\left(loại\right)\\n=-\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
c,d tương tự
a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.
Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)
Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.
Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.
c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.
Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.
a: \(\Leftrightarrow5\left(4n-7\right)⋮5n+3\)
\(\Leftrightarrow20n-35⋮5n+3\)
\(\Leftrightarrow20n+12-47⋮5n+3\)
\(\Leftrightarrow5n+3\in\left\{1;-1;47;-47\right\}\)
hay \(n\in\left\{-\dfrac{2}{5};-\dfrac{4}{5};\dfrac{44}{5};-10\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow22n-14⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow22n-33+19⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;1;11;-8\right\}\)