R
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
5
30 tháng 12 2020
A = 3+ 3^3 + 3^5 + 3^7 + ... + 3^97 + 3^99
A=(3+3^3)+(3^5+3^7)+.......+(3^97+3^99)
=30+3^5.(3+3^3)+........+3^97.(3+3^3)
=30+3^5.30+......+3^97.30
\(\Rightarrow\)\(A⋮30\)(Vì các số hạng của tổng \(⋮\)30)
hok tốt!
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)
Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).
Do đó, A chia hết cho 5.
Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).
Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).
Do đó, A không chia hết cho 25.
b) Ta có:
\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)
Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).
Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).
Do đó, B chia hết cho 6.
c) Ta có:
\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)
Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).
Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).
Do đó, C không chia hết cho 6.
d) Ta có:
\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)
Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).
Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục
mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
$a=1+5+5^2+5^3+...+5^{2022}+5^{2023}$
$5a=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2023}+5^{2024}$
$\Rightarrow 5a-a=5^{2024}-1$
$\Rightarrow 4a=5^{2024}-1$
$\Rightarrow 4a+1=5^{2024}\vdots 5^{2023}$ (đpcm)
26 tháng 12 2017
a, Số số hạng dãy S là: (2005-1):4+1= 505 số hạng
Tổng dãy S là: (2005+1).505:2= 506515
b, 3+33+35+37+..+331
= (3+33)+34(3+33)+...+329(3+33)
= 30+34.30+...+329.30
= 30(1+34+...+329) chia hết cho 30
16 tháng 11 2018
1:\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)
\(A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=4+3^2\cdot\left(1+3\right)+...+3^{10}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4+3^2\cdot4+....+3^{10}\cdot4\)
\(A=4\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\) chia hết cho 4
Vì ta có 4 chia hết cho 4 => A có chia hết cho 4
Vậy A chia hết cho 4
16 tháng 11 2018
2:
\(C=5+5^2+5^3+...+5^8\) chia hết cho 30
\(C=\left(5+5^2\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)
\(C=30+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^6\cdot\left(5+5^2\right)\)
\(C=30\cdot1+5^2\cdot30+...5^6\cdot30\)
\(C=30\cdot\left(5^2+...+5^6\right)\)
Vì ta có 30 chia hết cho 30 nên suy ra C có chia hết cho 30
Vậy C có chia hết cho 30
MC
2
MA
16 tháng 12 2017
Đặt S=3+3^3+3^5+...+3^31
Số số hạng trong S là : (31-1):2+1=16 (số hạng)
Có 16 chia hết cho 2 ta chia thành các tổng 2 số hạng:
S=(3+3^3)+3^4.(3+3^3)+3^8.(3+3^3)+...+3^28.(3+3^3)
S=30+3^4.30+3^8.30+...+3^28.30
S=(1+3^4+3^8+...+3^28).30 chia hết cho 30.
DN
16 tháng 12 2017
A=3+3^3+3^5+3^7+...3^31
=(3+3^3)+(3^5+3^7)+....+(3^29+3^31)
=(3+3^3)+3^4.(3+3^3)+...+3^28.(3+3^3)
=30.(1+3^4+...+3^28).
=> A chia hết cho 30 (đpcm)
NT
3
20 tháng 12 2014
=(3+3^3)+(3^5 + 3^7)+...+(3^30+3^31)
=3(1+9)+ 3^5(1+9)+...+3^30(1+9)
=3.10+3^5.10+....+3^30.10
=10(3+3^5+...+3^30)
Vi 30 = 3.10 ma 10(3+..+3^30) chia het cho 10.3
suy ra 10(3+...+3^30) chia het cho 30
vay 3+3^3+3^5+....+3^31 chia het cho 30
NN
1
JC
31 tháng 12 2015
Ta có: 3+33+35+37+...+331= (3+33)+(35+37)+...+(329+331)
Có (31-1):2+1=16 số Có 16:2=8 cặp
=1(3+33)+34(3+33)+...+328(3+33)
=1.30+34.30+...+328.30
=30(1+34+...+328)
Vì 30 chia hết cho 30 nên 30(1+34+...328)chia hết cho 30
Hay 3+33+35+37+...+331 chia hết cho 30
Vậy 3+33+35+37+...+331 chia hết cho 30
\(A=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2023}\)
\(A=\left(3+3^3\right)+3^4\left(3+3^3\right)+3^6\left(3+3^3\right)+...+3^{2020}\left(3+3^3\right)\)
\(A=30+3^4.30+3^6.30+...+3^{2020}.30\)
\(A=30.\left(1+3^4+3^6+...+3^{2020}\right)⋮30\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(A=3+3^3+3^5+...+3^{2023}\\ A=\left(3+3^3\right)+3^4\cdot\left(3+3^3\right)+.....+3^{2020}\cdot\left(3+3^3\right)\\ A=30+3^4\cdot30+.....+3^{2020}\cdot30\\ A=30\cdot\left(1+3^4+...+3^{2020}\right)\\ =>A⋮30\)