Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B=3(1+3+9+27)+....+3^97(1+3+9+27)
B=3.40+...+3^97.40
B=40(3+...+3^97) chia hết cho 40
Vì B chỉ toàn các thừa số có cơ số là 3 nên chia hết cho 3
Vì B chia hết cho 3 và 40 mà 3 và 40 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 3.40=120
Vậy B chia hết cho 120
3x . 3 + 3x . 32 + 3x . 33 +....+ 3x . 3100
3x (3 + 32 + 33 + 34) + 3x + 4 (3 + 32 + 33 + 34) + ....+ 3x + 96 (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . 120 chia hết cho 120 (đpcm)
a, A = 31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100
3A = 3(31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100)
3A = 32 + 33 + 34 + 35 +...+ 3100 + 3101
3A - A = (32 + 33 + 34 + 35 +...+ 3100 + 3101) - (31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100)
2A = 3101 - 31 = 3101 - 3
A = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)
b, A = 31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100
A = (31 + 32 + 33 + 34) +...+ (397 + 398 + 399 + 3100)
A = (31 + 32 + 33 + 34)) +...+ 396(31 + 32 + 33 + 34)
A = 120 +...+ 396.120
A = 120(1 +...+ 396) chia hết cho 40 (ĐPCM)
a.2014100 + 201499
=201499.(2014+1)
=201499.2015
=> 2014100 + 201499 chia hết cho 2015
b.31994 + 31993 _ 31992
=31992.(32+3-1)
=31992.11
=>31994 + 31993 _ 31992 chia hết cho 11
c. 413 _ 325 _ 88
=(22)13-(25)5-(23)8
=226-225-224
=224.(22-2-1)
=224.5
=> 413 _ 325 _ 88 chia hết cho 5
a)\(2014^{100}+2014^{99}=2014^{99}.\left(2014+1\right)=2014^{99}.2015⋮2015\left(\text{Đ}PCM\right)\)
b)\(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}=3^{1992}.\left(3^2+3-1\right)=3^{1992}.\left(9+3-1\right)=3^{1992}.11⋮11\left(\text{Đ}PCM\right)\)
c)\(4^{13}-32^5-8^8=\left(2^2\right)^{13}-\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8=2^{26}-2^{25}-2^{24}=2^{24}.\left(2^2-2-1\right)\)
Đề sai rồi bạn 2^14 luôn tận cùng chẵn =>2^14 không chia hết cho 5
Chúc bạn học tốt
\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=2c^3-16d^3+c^3+d^3\)
\(=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên
\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
\(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮3\)
\(\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮3\)
\(\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)
hay \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)
-Ta có: a3-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.
=> a3-a chia hết cho 3.
-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.
=> a3+b3+c3 -(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.
=> nếu a3+b3+c3 chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.
Vậy đpcm.chúc bn hok tốt
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n-2}+3^n-2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-2}\left(1+2^2\right)=3^n.10+2^{n-3}.10⋮10̸\)
mọi số tự nhiên n > 2
\(9^{n+2}+3^{n+2}-9^n+3^n\)
\(=9^n.9^2+3^n.3^2-9^n+3^2\)
\(=9^n\left(9^2-1\right)+3^n\left(3^2+1\right)\)
\(=9^n\left(80\right)+3^n\left(10\right)\)
\(\text{Do 80 chia hết cho 10 }\Rightarrow9^n.80\text{chia hết cho 10}\)
\(\text{Do 10 chia hết cho 10}\Rightarrow3^n.10\text{chia hết cho 10}\)
+) Vì \(3⋮3\); \(3^2⋮3\); \(3^3⋮3\); \(3^4⋮3\); .............. ; \(3^{119}⋮3\); \(3^{120}⋮3\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+3^4+.........+3^{119}+3^{120}⋮3\)
hay \(A⋮3\)
+) \(A=3+3^2+3^3+3^4+..........+3^{119}+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+..........+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+.........+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+........+3^{119}.4=4.\left(3+3^3+.......+3^{119}\right)⋮4\)
+) \(A=3+3^2+3^3+3^4+...........+3^{119}+3^{120}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+........+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+..........+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+.......+3^{118}.13=13.\left(3+3^4+........+3^{118}\right)⋮13\)
Vậy \(A⋮3,4,13\)
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= 3 (1 + 3 + 32 + ... + 3119)
Vì 3 chia hết cho 3 nên 3 (1 + 3 + 32 + ... + 3119) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (đpcm)
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= (3 + 32) + (33 + 34) + ... + (3119 + 3120)
= 3 (1 + 3) + 33 (1 + 3) + ... + 3119 (1 + 3)
= 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 3119 . 4
Vì 4 chia hết cho 4 nên 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 3119 . 4 chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4 (đpcm)
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ... + (3118 + 3119 + 3120)
= 3 (1 + 3 + 32) + 34 (1 + 3 + 32) + ... + 3118 (1 + 3 + 32)
= 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 3118 . 13
Vì 13 chia hết cho 13 nên 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 3118 . 13 chia hết cho 13
=> A chia hết cho 13 (đpcm)