Question

[Ice Wings]

a= 1+2+3+4+......+n              ( với a,b thuộc N)

b= 2n+1

Chứng minh a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

[Trần Thị Loan]

a = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\); b = 2n + 1

Gọi d = ƯCLN (a; b)

=> a ; b chia hết cho d

a chia hết cho d => 2a chia hết cho d => n(n + 1) chia hết cho d => 2n² + 2n chia hết cho d

b chia hết cho d => 2n + 1 chia hết cho d => 2n² + n chia hết cho d

=> (2n²+ 2n) - (2n² + n) chia hết cho d 

=> n chia hết cho d

Mà 2n + 1 chia hết cho d nên (2n +1) - 2n chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

Vậy a ; b nguyên tố cùng nhau

Answer 2

[Zeref Dragneel]

a=n.(n+1):2=n²+n:2

b=2n+1

Gọi d là ƯCLN(n²+n:2 và 2n+1)

Ta có n²+n:2 chia hết cho d =>n²+n:2.2=n²+n chia hết cho d

          2n+1 chia hết cho d=> n(2n+1)=2n²+n chia hết cho d 

<=> 2n²+n-n²+n chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d=> d=1 hoặc 2

do 2n+1 là số lẻ => d khác 2

Vậy d=1 

mình cũng ko chắc chắn lắm