Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)
\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ
Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)
\(1,Y=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\\ Y=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\\ Y=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\\ 2,A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2018}+3^{2019}\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)\\ A=4\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)⋮4\\ 3,\Leftrightarrow2\left(x+4\right)=60\Leftrightarrow x+4=30\Leftrightarrow x=36\)
\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}\)
\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{2006}\)
\(2A-A=\left(8+2^3+2^4+...+2^{2006}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)
\(A=8+2^{2006}-4-2^2=2^{2006}\)
sửa đề : CMR \(A=1^{19}+1^{18}+...+1^1+1\)
A = 1 + 1 + ... + 1 + 1 ( 20 số hạng )
A = 20 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 ( đpcm )
a) A > 1 20 + 1 20 + ... + 1 20 ⏟ 10 s o = 10 20 = 1 2 .
b) B = 1 5 + ... 1 9 + 1 10 + ... + 1 17 < 1 5 + ... + 1 5 ⏟ 5s o + 1 8 + ... + 1 8 ⏟ 8s o = 2
c) C = 1 10 + 1 11 + 1 12 ... + 1 18 + 1 19 < 1 10 + 1 10 + ... 1 10 ⏟ 9 s o = 1
A = 11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1
=> 11A = 11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11
11A - A = (11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11 ) - (11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1)
10A = 11^10 - 1
A = (11^10 - 1 ) : 10
vì 11^10 có tận cùng = 1 => (11^10 - 1) có tận cùng = 0 =>(11^10 - 1 ) : 10 có tận cùng là 0 .
. Vậy A chia hết cho 5
Đặt: \(\frac{1}{117}=a,\frac{1}{119}=b\)
Khi đó: \(A=3ab-4a.5.118b-5ab+\frac{8}{39}\)
\(=-2362ab+\frac{8}{39}\)
\(=-2362.\frac{1}{117}.\frac{1}{119}=\frac{38}{1071}\)
A = 119 + 118 + 117 +...+111 + 1
A = 119 + 118 + 117 +....+ 111 + 110
A = \(\overline{..1}\) + \(\overline{...1}\)+ \(\overline{...1}\)+.......+ \(\overline{..1}\)+ 1
xét dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
có số số hạng là (9-0): 1 + 1 = 10
vậy tổng A có 10 số hạng có tận cùng bằng 1
⇔ A = \(\overline{...0}\) ⇔ A ⋮ 5 (đpcm)
Hiển nhiên \(11^n\) với \(n\inℕ\) luôn có chữ số tận cùng là 1. Do vậy mà chữ số tận cùng của tổng đã cho phụ thuộc vào \(n\) như sau:
Đặt \(P=11^n+11^{n-1}+11^{n-2}+...+11^2+11+1\)
Nếu \(n=0\Rightarrow P=1\), có chữ số tận cùng là 1.
Nếu \(n=1\Rightarrow P=11+1=12\), có chữ số tận cùng là 2.
Nếu \(n=2\Rightarrow P=11^2+11+1=123\), có chữ số tận cùng là 3.
Đến đây ta đã hiểu được vấn đề: Nếu \(n=n_0\) thì tổng P sẽ có \(n_0+1\) số hạng và hiển nhiên nó sẽ có chữ số tận cùng là \(n_0+1\)
Như vậy, trong trường hợp ở đề bài đã cho thì \(n=9\), tổng A sẽ có 10 số hạng và hiển nhiên sẽ có 2 chữ số tận cùng là 10. Do đó, \(A⋮5\) (nó còn chia hết cho 10 nữa nhưng đề bảo cm nó chia hết cho 5 thì chỉ đến đó thôi)