K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 1 2019
1) Ta có: 3n2+3n
= 3(n2+n) \(⋮\) 3
Vì n là STN nên:
TH1: n là số tự nhiên lẻ.
\(\Rightarrow\)n2 sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n2+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n2+n) \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
TH2: n là số tự nhiên chẵn.
\(\Rightarrow\) n2 sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n2+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)
3(n2+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n2+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n2+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)
TT
23 tháng 8 2022
3)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4
\Rightarrow⇒Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp ⋮⋮8\Rightarrow⇒k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)⋮8⋮8(1)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số ⋮5⋮5\Rightarrow⇒k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)⋮5⋮5 (2)
Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp⋮3\Rightarrow⋮3⇒k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)⋮3⋮3 (3)
Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1\Rightarrow⇒k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)⋮3.5.8⋮3.5.8=120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp ⋮120⋮120
22 tháng 2 2022
\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{11}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{11}\right)⋮3\)
\(S=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{10}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{10}\right)⋮7\)
\(S=3\left(2+2^3+...+2^{11}\right)=3\cdot2\left(1+2^2+...+2^{10}\right)=6\left(1+2^2+...+2^{10}\right)⋮6\)
24 tháng 7 2017
Vì có nhiều bài nên mình làm tắt 1 chút nha:
1) Theo đề bài ta có:
\(a:24\) dư 10 \(\Rightarrow a+10⋮24\)
\(a+10⋮24\Rightarrow a+10⋮2^3;3\)
\(\Rightarrow a-10⋮2;a-10⋮̸6\)
2) \(A=\dfrac{x+7}{x-1}=\dfrac{x-1+8}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{8}{x-1}=1+\dfrac{8}{x-1}\)
\(\Rightarrow8⋮x-1\) (làm theo cách thông thường)
\(B=\dfrac{2x+7}{x-2}=\dfrac{2x-4+11}{x-2}=\dfrac{2x-4}{x-2}+\dfrac{11}{x-2}=2+\dfrac{11}{x-2}\)
\(\Rightarrow11⋮x-2\) (tương tự)
\(C=\dfrac{4x+9}{2x-1}=\dfrac{4x-2+7}{2x-1}=\dfrac{4x-2}{2x-1}+\dfrac{7}{2x-1}=2+\dfrac{7}{2x-1}\)
\(\Rightarrow7⋮2x-1\) (tương tự)
3) CMR:
a) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3;a+4;
Tổng của chúng là: \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)\)
\(=a+a+1+a+2+a+3+a+4\)
\(=5a+10\)
\(\left\{{}\begin{matrix}5a⋮5\\10⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) tổng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 \(\rightarrowđpcm\)
b) Gọi sáu số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5
Tổng của chúng:
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)+\left(a+5\right)\)
\(=a+a+1+a+2+a+3+a+4+a+5\)
\(=6a+15\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6a⋮6\\15⋮6̸\end{matrix}\right.\)
Vậy.....\(\rightarrowđpcm\)
\(=6^{22}\left(1+6^2\right)=6^{22}\cdot37⋮37\)
\(6^{22}+6^{24}=6^{22}\cdot37⋮37\)