Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAMF có
AE là đường cao ứng với cạnh MF(\(AE\perp MF\))
AE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)
Do đó: ΔAMF cân tại A(Định lí tam giác cân)
hay AM=AF(1)
Xét ΔCFM có
CE là đường cao ứng với cạnh MF(\(CE\perp MF\))
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)
Do đó: ΔCFM cân tại C(Định lí tam giác cân)
hay CM=CF(2)
Vì ΔABC vuông tại A(gt) có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CM=BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=CM=BM(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AF=CF=CM=BM
Xét tứ giác AMCF có AM=CM=CF=FA(cmt)
nên AMCF là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b)
Sửa đề: Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCF là hình vuông
Hình thoi AMCF trở thành hình vuông khi \(\widehat{AMC}=90^0\)
hay \(AM\perp BC\)
Xét ΔABC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(\(AM\perp BC\))
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)
hay AB=AC
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì AMCF trở thành hình vuông
c)
Ta có: MD\(\perp\)AB(gt)
AC\(\perp\)AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MD//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MD//AC(cmt)
Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
D là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên \(MD=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: \(ME\perp AC\)(gt)
\(AB\perp AC\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: ME//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AB(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MD=CE
Xét tứ giác CMDE có
MD//CE(MD//AC)
MD=CE(cmt)
Do đó: CMDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
nên Hai đường chéo CD và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của EM(gt)
nên I là trung điểm của CD(đpcm)
Hình bạn tự vẽ
a) Theo định lí Pytago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
mà BD=DC=> AD=BD=DC\(=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{25}{576}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)
b, Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo AE,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> tứ giác ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\) => tứ giác ABEC là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm của AE
D là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABEC là hình thoi
a) AD là trung tuyến \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DB = DC
E là điểm đối xứng với A qua D
\(\Rightarrow\)DA = DE
Tứ giác ABEC có: DB = DC; DA = DE (cmt)
\(\Rightarrow\)ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có \(\widehat{A}=90^0\)
nên hình bình hành ABEC là hình chữ nhật
b) \(\Delta ABC\)có DB = DC; MA = MC
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình
\(\Rightarrow\)DM = 1/2 AB = 5/2 cm
bài này bạn dưới làm sai r...là hình vuông chứ ...câu a hình vuông..có 2đg chéo vuông góc mà...sao lại hình chữ nhật dk
b,tỳ như bn đó
a. MA=MD (vì D đx A qua M) và MB=MC nên ABDC là hbh
Mà AB=AC nên ABDC là hthoi
b. Ta có AM là đtb tam giác EBC nên EC=2AM=AD
Mà FB=AD nên FB=EC
Mà FB//CE nên BCEF là hbh
Mà \(\widehat{FBC}=90^0\) nên BCEF là hcn
a: Xét tứ giác ADEF ccó
gócc ADE=góc AFE=góc FAD=90 độ
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
Dlà trung điểm chung của AC và EK
EA=EC
Do đó: AECK là hình thoi
c: ΔEMA vuông tại M
mà MO là trung tuyến
nên MO=EA/2=DF/2
Xét ΔMDF có
MO là trung tuyến
MO=DF/2
Do đó: ΔMDF vuông tại M
a: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm của BC
D là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAG có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAG cân tại B
Suy ra: BA=BG
mà BA=CE
nên BG=CE
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABEC là hình thoi
b: Ta có: ABEC là hình thoi
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)
hay \(\widehat{BEC}=60^0\)
a) Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (gt)
\(AD\) là đường phân giác (gt)
\(\Rightarrow AD\) là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow D\) là trung điểm của \(BC\)
Lại có \(E\) đối xứng với \(A\) qua \(D\)
\(\Rightarrow D\) là trung điểm của \(AE\)
Tứ giác \(ABEC\) có:
\(D\) là trung điểm của \(BC\) (cmt)
\(D\) là trung điểm của \(AE\) (cmt)
\(\Rightarrow ABEC\) là hình bình hành
Mà \(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\Rightarrow ABEC\) là hình thoi
b) Do \(ABEC\) là hình thoi
\(\Rightarrow AC=BE\)
c) Do \(ABEC\) là hình thoi
\(\Rightarrow AB\) // \(CE\)
d) Do \(ABEC\) là hình thoi
\(\Rightarrow EA\) là tia phân giác của \(\widehat{BEC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)
a: ΔABC cân tại A có AD là phân giác
nên D là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABEC là hình thoi
b:ABEC là hình thoi
=>AC=BE
c: ABEC là hình thoi
=>AB//CE
d: ABEC là hình thoi
=>EA là phân giác của góc BEC
=>góc AEB=góc AEC