K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
27 tháng 8 2021
Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)
Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
27 tháng 8 2021
Bạn tham khảo nhé
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737
PN
0
DT
5
CM
13 tháng 11 2019
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 rồi cộng từng vế của hai phương trình
5 x 3 + y = 2 2 x 6 − y 2 = 2 ⇔ 5 x 6 + y 2 = 4 x 6 − y 2 = 2 ⇔ 6 x 6 = 6 x 6 − y 2 = 2 ⇔ x = 1 6 1 6 . 6 − y 2 = 2 ⇔ x = 1 6 y = − 1 2
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 6 6 ; − 2 2
⇒ 6 x + 3 3 y = 6. 6 6 + 3. 3 . − 2 2 = 6 − 3 2 6 = − 6 2
Đáp án: C
DN
1
28 tháng 11 2019
\(f\left(x\right)=2x^2+x-6\)
Xét \(f\left(x\right)\) trên \(\left[0;\sqrt{3}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{4}\notin\left[0;\sqrt{3}\right]\)
\(f\left(0\right)=-6;f\left(\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=-6\)
\(f\left(x\right)_{max}=f\left(\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}\)
NV
9
4 tháng 2 2016
ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy