K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
29 tháng 8 2021
Ta có 13824 ≡ -1 (mod 7)
⇒ 13824192 ≡ (-1)192 (mod 7)
≡ 1 (mod 7)
⇒ 13824192 chia 7 dư 1
vậy 13824192 chia 7 dư 1
R
16 tháng 1 2020
ĐỒNG DƯ THỨC
1.1 Định nghĩa : cho số nguyên m>1 và các số nguyên a,b. Nếu khi chia a, b cho m ta đc cùng một số dư thì ta nói a đồng dư với b theo modulo m
=>a≡b⇔a=mp+r;b=mq+r(r<m)=>a≡b⇔a=mp+r;b=mq+r(r<m)
khi đó ta kí hiệu a≡b(modm)a≡b(modm)
1.2 Định lí: Các mệnh đề sau là tương đương
i, a≡ba≡b
ii, m|(a−b)m|(a−b)
iii, ∃t∈Z:a=b+mt∃t∈Z:a=b+mt
Ba mệnh đề trên ta dễ dàng cm đc bằng định nghĩa.
1.3 Tính Chất. Hệ quả
1. phản xạ: a≡a(modm)a≡a(modm)
đối xứng: a≡b(modm)⇒b≡a(modm)a≡b(modm)⇒b≡a(modm)
bắc cầu: a≡b(modm);b≡c(modm)=>a≡c(modm)a≡b(modm);b≡c(modm)=>a≡c(modm)
2. Ta có thể cộng (trừ) từng vế nhiều đ?#8220;ng dư thức của cùng một modulo m với nhau: ak≡bk(modm)k=1,2,..,n;εk∈1,−1=>n∑k=1εkak≡n∑k=1εkbk(modm)ak≡bk(modm)k=1,2,..,n;εk∈1,−1=>∑k=1nεkak≡∑k=1nεkbk(modm)
3. Có thể nhân từng vế đông dư thức của cùng một modulo m : ak≡bk(modm)k=1,2,..,n=>n∏k=1ak≡n∏k=1bk(modm)ak≡bk(modm)k=1,2,..,n=>∏k=1nak≡∏k=1nbk(modm)
*hệ quả:
a, a≡b(modm)⇔a±c≡b±c(modm)a≡b(modm)⇔a±c≡b±c(modm)
b,a≡b+c(modm)⇔a−b≡c(modm)b,a≡b+c(modm)⇔a−b≡c(modm)
c,a≡b(modm)=>ac≡bc(modm)c,a≡b(modm)=>ac≡bc(modm)
điều ngược lại chỉ đúng khi (m,c)=1
d, a≡b(modm)⇔a≡b+mp(modm)a≡b(modm)⇔a≡b+mp(modm)
e,a≡b(modm)=>an≡bn(modm)e,a≡b(modm)=>an≡bn(modm)
4. Nếu d\a, d\b (d,m)=1 khi đó a≡b(modm)⇔ad≡bd(modm)a≡b(modm)⇔ad≡bd(modm)
5. Nếu d\ (a,b,m) khi đó a≡b(modm)⇔ad≡bd(modmd)a≡b(modm)⇔ad≡bd(modmd)
6. a≡b(modmk)k=1,2,..,n=>a≡b(mod[m1,m2,..mn])a≡b(modmk)k=1,2,..,n=>a≡b(mod[m1,m2,..mn]) ở đây [m1,...mn][m1,...mn] là bội chung nhỏ nhất của m1,m2,..mnm1,m2,..mn. Đây là tc khá quan trọng và có ứng dụng khá lớn.
7. nếu a≡b(modm)a≡b(modm) thì tập hợp ước chung của a và m (X) bằng tập ước chung của b và m (Y)
CM : cm X⊂YX⊂Y và Y⊂XY⊂X
giả sử x∈Xx∈X khi đó a,m chia hết cho x mà a-b chia hết cho m => a-b chia hết cho x, do a chia hết cho x => b chia hết cho x => x là ước chung của b và m => x∈Y=>X⊂Yx∈Y=>X⊂Y
tương tự ta sẽ cm đc Y⊂X=>X=YY⊂X=>X=Y
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
24 tháng 7 2016
nhung ma cai do la VD thoi
con tren kia moi la bai mk can moi ng giup mk mun moi ng giai giong nhu z
12 tháng 11 2016
Gọi số tự nhiên đó là a
Ta có: a chia hết cho 2
=> chữ số tận cùng của a thuộc {0;2;4;6;8}
Mà a chia 5 dư 1
=> chữ số tận cùng của a là 1 hoặc 6
Vậy chữ số tận cùng của a là 6
=>a thuộc {16;26;36;46;56;66;76;86;96}
Ta có: a chia 3 dư 2
=> a thuộc {26;56;86}
Vì a nhỏ nhất nên a = 26
Vậy số tự nhiên đó là 26
\(5832\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow5832^{110}\equiv1^{110}=1\left(mod7\right)\)
Dư 1 nhé bạn