Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dể phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) đạt giá trị lớn nhất thì :
\(2n-3\) đạt giá trị nhỏ nhất
Và phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-3=0\Leftrightarrow n=\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\2n-3=1\Leftrightarrow n=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(n=2\) ta có :
\(\dfrac{7n-8}{2n-3}=\dfrac{7.2-8}{2.2-3}=6\)
Vậy giá trị lớn nhất của phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}=6\) khi \(n=2\)
\(\)Đặt:
\(A=\dfrac{7n-8}{2n-3}\)
\(MAX_A\Rightarrow A\in Z^+\Rightarrow2n-3\in Z^+\)
\(MAX_A\Rightarrow MIN_{2n-3}\)
\(\Rightarrow2n-3=1\Rightarrow2n=1+3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)
\(\Rightarrow MAX_A=\dfrac{2.7-8}{2.2-3}=6\)
Vậy \(MAX_A=6\) khi \(n=2\)
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
Chứng minh tính chất: Nếu mọi số nguyên k (2 \(\le\) k \(\le\)[ \(\sqrt{N}\)] ) đều không là ước của N thì N là số nguyên tố
C/M: Giả sử N không là số nguyên tố
= N = kx1 ky2 ...kmz trong đó 2 \(\le\) k1 < k2 < ...< kn
=> N > kn1 \(\ge\)k12
=> k1 \(\le\) \(\sqrt{N}\); k nguyên => k1 \(\le\) [\(\sqrt{N}\)]
mà k1 là ước của N => Mâu thuẫn với giả thiết
Vậy N kà số nguyên tố
Vì \(n+2⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)+3⋮n-1\)
mà \(n-1⋮n-1\Rightarrow3⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;\pm2;4\right\}.\)
Để \(\dfrac{n+2}{n-1}\) nhận giá trị nguyên thì :
\(n+2\text{ }⋮\text{ }n-1\)
\(\Rightarrow n-\left(1+3\right)\text{ }⋮\text{ }n-1\)
\(\Rightarrow n-1+3\text{ }⋮\text{ }n-1\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)+3\text{ }⋮\text{ }n-1\)
Mà \(n-1\text{ }⋮\text{ }n-1\)
\(\Rightarrow3\text{ }⋮\text{ }n-1\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Vậy \(\dfrac{n+2}{n-1}\) nhận giá trị nguyên khi \(n\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)