K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AP
1
PD
0
O
1
22 tháng 2 2019
Đặt \(A=2\cdot2^2+3\cdot2^3+.....+n\cdot2^n\)
\(\Rightarrow2A=2\cdot2^3+3\cdot2^4+....+n\cdot2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2\cdot2^3-3\cdot2^3\right)+\left(3\cdot2^4-4\cdot2^4\right)+....+\left(\left(n-1\right)2^n-n\cdot2^n\right)+n\cdot2^{n+1}-2^3\)
\(\Rightarrow A=n\cdot2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+2^5+....+2^n\right)\)
Đặt \(B=2^3+2^4+...+2^n\)
\(\Rightarrow2B=2^4+2^5+...+2^{n+1}\)
\(\Rightarrow B=2^{n+1}-2^3\)
\(\Rightarrow A=n\cdot2^{n+1}-2^3-\left(2^{n+1}-2^3\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{n+1}\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow2^{n+1}\left(n-1\right)=2^{n+31}\)
\(\Rightarrow n-1=2^{30}\)
\(\Rightarrow n=2^{30}+1\)
Đề yêu cầu chứng tỏ \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\forall n\) nguyên dương à bạn?
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n.9-2^n.16+3^n+2^n\)
\(=\left(3^n.9+3^n\right)+\left(2^n-2^n.16\right)\)
\(=3^n.10-15.2^n\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3^n⋮3\\10⋮10\end{matrix}\right.\Rightarrow3^n.10⋮30\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}15⋮15\\2^n⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow15.2^n⋮30\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^n.10-15.2^n⋮30\)
\(\Rightarrowđpcm.\)
\(1+1=3\)