Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Cm:\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Gọi biểu thức trên là A, ta có:
3A = 1-2/3+3/3^2-...-100/3^99
3A + A = [1-2/3+3/3^2-...-100/3^99] + [1/3-2/3^2+3/3^3-...-100/3^100]
4A = 1 - 1/3 + 1/3^2 - ... - 1/3^99 - 100/3^99 [1]
Gọi B = 1-1/3 + 1/3^2 - ... - 1/3^99
3B = 3 - 1 + 1/3 - 1/3^2 -...-1/3^2012
3B + B = [3-1+1/3-1/3^2-...-1/3^2012] + [1-1/3 + 1/3^2 - ... - 1/3^99]
4B = 3 - 1/3^99
=> 4B < 3 => B < 1/4 [2]
Từ [1], [2] => 4A < B < 3/4 => A < 3/16 [đpcm]
MỎI TAY QUỚ
tk nha
Lúc đặt câu hỏi, bạn bấm vào góc trên cùng bên trái để gõ phép tính đẹp. Ý của bạn có phải là:
\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
\(\dfrac{3^2}{20.23}+\dfrac{3^2}{23.26}+\dfrac{3^2}{26.29}+...+\dfrac{3^2}{77.80}\)
\(=3\left(\dfrac{3}{20.23}+\dfrac{3}{23.26}+\dfrac{3}{26.29}+...+\dfrac{3}{77.80}\right)\)
\(=3\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{29}+...+\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(=3\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(=3\left(\dfrac{4}{80}-\dfrac{1}{80}\right)=3.\dfrac{3}{80}=\dfrac{9}{80}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Vậy A<1
Ta có:
1 phần 2 mũ 2 tức là 1 phần 2 * 1 phần 2 = 1phần 4
1 phần 2mũ 3 tức là 1 phần 2* 1phần 2 * 1 phần 2 = 1 phần 8
1 phần 2mũ 4 tức là 1 phần 2* 1phần 2 * 1 phần 2 =1phần18
1 phần 2mũ 5 tức là 1 phần 2* 1phần 2 * 1 phần 2 *1 phần 2*1 phần 2 =1phần 36
Ta thấy mẫu số cứ gấp lên 2 lần
Mẫu số của phân số cuối là :
2*2*2*...*2 {có 2005 số 2 } = anh tính hộ em thì em thay bằng x
gọi tổng của biểu thức là A
Ta có
A =1 phàn 2 +1phần 4 +1 phần 8 +...+x
A *2=1 + 1phần 2 +1phần 4 +...+ x/2
A*2 -A=1 + 1phần 2 +1phần 4 +...+ x/2 - 1 phàn 2 +1phần 4 +1 phần 8 +...+x
A= 1 - x
A= [x-1] phần x
Đ/s x-1 phần x
Mk chỉ bik viết lại đề bài của bn cho mn hiểu thui,thông cảm mk cx lớp 6 nhg k giải đc
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2005}}\) bằng mấy???
A = \(\dfrac{3^2}{1.3}\) + \(\dfrac{3^2}{3.5}\) + \(\dfrac{3^2}{5.7}\)+ ... + \(\dfrac{3^2}{2021.2023}\)
A = \(\dfrac{3^2.2}{2}\).(\(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{2021.2023}\))
A = \(\dfrac{9}{2}\).(\(\dfrac{2}{1.3}\) + \(\dfrac{2}{3.5}\) + ... + \(\dfrac{2}{2021.2023}\))
A = \(\dfrac{9}{2}\).(\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\) +...+\(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2023}\))
A = \(\dfrac{9}{2}\).(\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2023}\))
A = \(\dfrac{9}{2}\).\(\dfrac{2022}{2023}\)
A = \(\dfrac{9099}{2023}\)