K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
23 tháng 5 2019
\(\sqrt{4x^2+4x+1+9}\) +\(\sqrt{x^2-2x+1+16}\)
=\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2+9}\)+\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+16}\)
Do: (2x+1)2>(x+1)2\(\ge\)0
Nên:\(\sqrt{4x^2+4x+10}\)+\(\sqrt{x^2-2x+17}\)\(\ge\)\(\sqrt{9}\)+\(\sqrt{16}\)=7
L
16 tháng 11 2019
a) b) c) bạn bình phương 2 vế
d) pt <=>3-x=x+3+2.căn(x+2)
<=> -2x=2.căn (x+2)
<=>-x=căn (x+2) (x<=0)
<=> x^2=x+2
<=>x=-1 hoặc x=2
Xong bạn xét ĐKXĐ
DT
2
KN
9 tháng 6 2019
a)\(ĐKXĐ:x\ge\frac{-1}{2}\)
\(\sqrt{x^2+4x+4}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x+2=2x+1\)
\(\Leftrightarrow-x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 1.
KN
9 tháng 6 2019
b)\(ĐKXĐ:x\ge3\)
\(\sqrt{4x^2-12x+9}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x-3=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x=x\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(không t/m đkxđ)
Vậy phương trình vô nghiệm
20 tháng 7 2017
1)\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}\\ A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|\\ A=\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\ge\left|1-x+x+1\right|=2\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-x< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1\ge x\\x\ge-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}1< x\\x< -1\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy....
\(B=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2+12x+9}\\ B=\left|2x-3\right|+\left|2x+3\right|\\ B=\left|3-2x\right|+\left|2x+3\right|\ge\left|3-2x+2x+3\right|=6\)
dấu " = " xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-2x\ge0\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-2x< 0\\2x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3\ge2x\\2x\ge-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3< 2x\\2x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\ge x\\x\ge-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}< x\\x< -\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy....
2)
\(A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\\ A^2=x+4+4-x+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(4-x\right)}\\ A^2=4+2\sqrt{16-x^2}\\ vìx^2\ge0nên\\ A^2\le12\\ A\le\sqrt{12}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\le16\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le4\)
vậy...
\(B=\sqrt{x+6}+\sqrt{6-x}\\ B^2=x+6+6-x+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(6-x\right)}\\ B^2=12+2\sqrt{36-x^2}\\ vì\: x^2\ge0nên\\ B^2\le24\\ B\le\sqrt{24}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\le36\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le6\)
S
9 tháng 6 2019
\(a,|x+3|=3x-1\)
+) với:\(x\ge-3\Rightarrow x+3\ge0\Rightarrow|x+3|=x+3\)
\(\Rightarrow3x-1=x+3\Rightarrow3x=x+4\Rightarrow x=2\left(\text{ thỏa mãn}\right)\)
+) với: \(x< -3\Rightarrow x+3< 0\Rightarrow|x+3|=-3-x\)
\(\Rightarrow-3-x=3x-1\Rightarrow-x=3x+2\Rightarrow4x+2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy: x=2
NL
0
1 tháng 8 2017
\(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)=72x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-14x+40\right)\left(x^2-13x+40\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40-0,5x\right)\left(x^2-13,5x+40+0,5x\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-\left(0,5x\right)^2-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-72,25x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40+8,5x\right)\left(x^2-13,5x+40-8,5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+40\right)\left(x^2-22x+40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+40=0\left(VN\right)\\x^2-22x+40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
1 tháng 8 2017
Câu a,c xem lại đề, cách làm giống câu b, còn câu e giống câu d
b) \(2x^4+5x^3+x^2+5x+2=0\)
Ta nhận thấy x=0 không phải là 1 nghiệm của phương trình, chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\), ta được:
\(2x^2+5x+1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)
Đặt \(y=x+\dfrac{1}{x}\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^2-2\right)+5y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+5y-3=0\)
PT đơn giản, tự giải nha, ta được nghiệm y=1/2 và y=-3
Với y=1/2 thì không tìm được x
Với y=-3 thì tìm được 2 nghiệm, tự giải
Đề bài như thế này phải không bạn : Tìm nghiệm của phương trình : \(2x-\sqrt{4x^2+4x+1}=-10\)
\(2x-\sqrt{4x^2+4x+1}=-10\Leftrightarrow2x-\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+10=0\)
\(\Leftrightarrow2x-\left|2x+1\right|+10=0\)(1)
Đến đây ta xét hai trường hợp :
1. Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)ta có :
pt (1) \(\Leftrightarrow2x-2x-1+10=0\Leftrightarrow9=0\)(vô lí)
2. Với \(x< -\frac{1}{2}\)ta có :
pt (1) \(\Leftrightarrow2x+2x+1+10=0\Leftrightarrow4x=-11\Leftrightarrow x=-\frac{11}{4}\)(thỏa mãn)
Vậy : tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-\frac{11}{4}\right\}\)
Mình nghĩ bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc cần xét thêm điều kiện 2x+10 >= 0 nữa .
Nếu chuyển vế thì chắc chắn phải xét như vậy còn nếu không chuyển vế như cách làm của bạn thì có nên xét không nhỉ ?