TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
0
1 tháng 2 2017
Bạn tìm được GTLN bài này không:
Với \(1951\le x\le2005\)
Tìm GTLN của: \(\frac{x^3}{4}-1008x^2+\frac{2016^2x}{4}\)
HN
14 tháng 2 2017
Theo đề bài ta có:\(x+y+z=2016\)
\(\Rightarrow2016-z=x+y\ge2+9=11\)
\(\Rightarrow z\le2016-11=2005\)
Ta lại có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(2016-z\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow xyz\le\frac{\left(2016-z\right)^2}{4}.z=\frac{z^3}{4}-1008z^2+\frac{2016^2z}{4}\)(1)
Xét hàm số: \(f\left(z\right)=\frac{z^3}{4}-1008z^2+\frac{2016^2z}{4}\)
Ta chứng minh \(f\left(z\right)\) nghịch biến trên \(z\in\left[1951;2005\right]\)
Với mọi \(a,b\in\left[1951;2005\right]\)sao cho với \(a< b\) thì
\(f\left(a\right)-f\left(b\right)=\frac{a^3}{4}-1008a^2+\frac{2016^2}{4}a-\frac{b^3}{4}+1008b^2-\frac{2016^2}{4}b\)
\(=\frac{1}{4}\left(\left(a^3-b^3\right)+\left(-4032a^2+4032b^2\right)+\left(2016^2a-2016^2b\right)\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-4032a-4032b+2016^2\right)\)
\(>\frac{a-b}{4}.\left(1951^2+1951.1951+1951^2-4032.2005-4032.2005+2016^2\right)\)
\(=\frac{a-b}{4}.\left(-684861\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)-f\left(b\right)>0\)
\(\Rightarrow\)Hàm số nghịch biến trên \(\left[1951;2005\right]\)
\(\Rightarrow\)Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại z nhỏ nhất
\(\Rightarrow Max\left(f\left(z\right)\right)=\frac{1951^3}{4}-1008.1951^2+\frac{2016^4}{4}.1951=2060743,75\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(Max\left(xyz\right)=2060743,75\) tại \(\left\{\begin{matrix}x=y=32,5\\z=1951\end{matrix}\right.\)
NN
14 tháng 2 2017
Cảm ơn bạn, nhưng trong phòng thi ko đc xài máy tính, thì phần tính toán cũng mệt nhỉ :v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
\(2=x^2+y^2+z^2\ge y^2+z^2\ge2yz\Rightarrow yz\le1\)
\(P=x\left(1-yz\right)+y+z\Rightarrow P^2\le\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]\)
\(P^2\le\left(2+2yz\right)\left(y^2z^2-2yz+2\right)\)
\(P^2\le2\left(yz\right)^3-2\left(yz\right)^2+4=2y^2z^2\left(yz-1\right)+4\le4\)
\(\Rightarrow P\le2\)
\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị