LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
26 tháng 6 2018
*Trả lời:
a) Có vẻ như đề sai nên mình sửa lại:
\(2x^2y+2xy^2-x-y=\left(2x^2y+2xy^2\right)-\left(x+y\right)=2xy\cdot\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(2xy-1\right)\left(x+y\right)\)
b) \(8x^3-12x^2+6x-1=\left(2x\right)^3-3\cdot4x^2+3.2x-1=\left(2x-1\right)^3\)
c)\(4x^2-4xy+y^2-9=\left(4x^2-4xy+y^2\right)-9=\left(2x-y\right)^2-3^2=\left(2x-y-3\right)\left(2x-y+3\right)\)
e)\(25x^4-10x^2y+y^2=\left(5x^2\right)^2-2.5x^2y+y^2=\left(5x^2-y\right)^2\)
h)\(x^2-7xy+10y^2=x^2-2xy-5xy+10y^2=\left(x^2-2xy\right)-\left(5xy-10y^2\right)=x\left(x-2y\right)-5y\left(x-2y\right)=\left(x-5y\right)\left(x-2y\right)\)
7 tháng 12 2017
c) x^3+3x^2-3x-1=(x^3-1)+(3x^2-3x)=(x-1)(x^2+x+1)+3x(x-1)=(x-1)(x^2+4x+1)
7 tháng 12 2017
\(-25x^6-y^8+10x^3y^4=-\left(5x^3\right)^2-\left(y^4\right)^2+10x^3y^4=-[5x^3-10x^34^4+y^{^{ }4}]=-\left(5y^3-y^4\right)\)
23 tháng 10 2017
a, \(\left(x^2+1\right)^2-6\left(x^2+1\right)+9\)
=\(x^4+2x^2+1-6x^2-6+9\)
=\(\left(x^2\right)^2-2.x^2.2+2^2\)
\(=\left(x^2-2\right)^2\)
b, \(-25x^6-y^8+10x^3y^4\)
= \(-\left(\left(5x^3\right)^2-2.5x^3y^4+\left(y^4\right)^2\right)\)
= \(-\left(5x^3-y^4\right)^2\)
c, \(49\left(y-4\right)^2-9\left(y+2\right)^2\)
=\(\left(7\left(y-4\right)\right)^2-\left(3\left(y+2\right)\right)^2\)
= \(\left(7y-28\right)^2-\left(3y+6\right)^2\)
\(=\left(7y-28+3y+6\right)\left(7y-28+3y-6\right)\)
\(=\left(10y-22\right)\left(10y-34\right)\)
Mình làm hơi tắt cho nhanh nhé :))
19 tháng 7 2018
Bài 1:Tìm x,y biết:
a)\(x^2-6x+y^2+10y+34\)
=>\(\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+\left(y^2+2.y.5+5^2\right)=0\)
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
NN
27 tháng 11 2017
1) \(\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{2x}{x^2-1}-\dfrac{1}{1-x}+1\)
\(=\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{2x}{x^2-1}+\dfrac{1}{x-1}+1\)
\(=\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{x-1}+1\) MTC: \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\dfrac{x^2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2x+\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-x^2+2x+x+1+x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
b) \(\dfrac{1}{x^3-x}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)x}+\dfrac{2}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{1}{x\left(x^2-1\right)}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)x}+\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)x}+\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) MTC: \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\dfrac{1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1-x-1+2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bài 1:
a)
\(A=x^2+y^2-xy-3y+2016=(x^2-xy+\frac{y^2}{4})+(\frac{3y^2}{4}-3y+3)+2013\)
\(=(x-\frac{y}{2})^2+3(\frac{y}{2}-1)^2+2013\)
\(\geq 2013\)
Vậy GTNN của $A$ là $2013$. Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-\frac{y}{2}=0\\ \frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=2x^2+5y^2+4xy-6+5x-9\)
\(=5(y^2+\frac{4}{5}xy+\frac{4}{25}x^2)+\frac{6}{5}x^2+5x-15\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x^2+\frac{25}{6}x+\frac{25^2}{12^2})-\frac{485}{24}\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x+\frac{25}{12})^2-\frac{485}{24}\geq \frac{-485}{24}\)
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{-485}{24}$
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} y+\frac{2}{5}x=0\\ x+\frac{25}{12}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{25}{12}\\ y=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\frac{4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8072}{4}=\frac{(4x^2+4xy+y^2)+3y^2-12x-12y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+3y^2-6y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+9+3(y^2-2y+1)+8060}{4}=\frac{(2x+y-3)^2+3(y-1)^2+8060}{4}\)
\(\geq \frac{8060}{4}=2015\)
Vậy $C_{\min}=2015$. Giá trị đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\ y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bài 2:
a)
\(-A=x^2+4y^2-2x+4y-5=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)-7\)
\(=(x-1)^2+(2y+1)^2-7\geq -7\)
\(\Rightarrow A\leq 7\)
Vậy GTLN của $A$ là $7$.
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ 2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKĐB \(\Leftrightarrow B+2x^2+10y^2-6xy-4x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+2)+(10y^2+3y-2+B)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì dấu "=" tồn tại nên PT luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta'=(3y+2)^2-2(10y^2+3y-2+B)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow B\leq \frac{-11y^2+6y+8}{2}=\frac{\frac{97}{11}-11(y-\frac{3}{11})^2}{2}\leq \frac{97}{22}\)
Vậy $B_{\max}=\frac{97}{22}$
7 tháng 12 2016
a) M.( -2x^2) = ( -15x^4y^6 - 20x^3y^5 +25x^4y^4)
M = (-15x^4y^6 - 20x^3y^5 +25x^4y^4) : (-2x^2)
M =7,5x^2y^6+10xy^5 - 12,5x^2y^4
b) M.( - 2x^2) = (3x^5 - 4x^4 +6x^3 )
M = (3x^5 - 4x^4 + 6x^3) : ( - 2x^2)
M = - 1,5x^3 +2x^2 - 3x
20 tháng 7 2017
a) \(25x^2-10x+3=25x^2-10x+1+2\)
\(=\left(5x-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(5x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(5x-1\right)^2+2>0\forall x\)
Vậy biểu thức luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị x.
b) \(y^2-y+2=y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)
Vì \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall x\)
Vậy biểu thức luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị x.
c) \(y^2-3y+5=y^2-3y+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Vì \(\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
Vậy biểu thức luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị x.
d) \(16y^2-6y+9=16y^2-6y+\dfrac{9}{16}+\dfrac{135}{16}\)
\(=\left(4x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{135}{16}\)
Vì \(\left(4x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(4x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{135}{16}>0\forall x\)
Vậy biểu thức luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị x.
MV
20 tháng 7 2017
a,
\(25x^2-10x+3\\ =\left(5x\right)^2-10x+1+2\\ =\left(5x-1\right)^2+2\\ \left(5x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(5x-1\right)^2+2\ge2\forall x\\ \Rightarrow\left(5x-1\right)^2+2>0\forall x\)
b,
\(y^2-y+2\\ =y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\\ =\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\\ \left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall y\\ \Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall y\)
c,
\(y^2-3y+5\\ =y^2-3y+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\\ =\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\\ \left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall y\\ \Rightarrow\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall y\)
d,
\(16y^2-6y+9\\ =\left(4y\right)^2-6y+\dfrac{9}{16}+\dfrac{135}{16}\\ =\left(4y-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{135}{16}\\ \left(4y-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(4y-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{135}{16}\ge\dfrac{135}{16}\forall y\\ \Rightarrow\left(4y-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{135}{16}>0\forall y\)
Ta có:
\(-25x^6-y^8+10x^3y^4\)
\(=-\left[\left(5x^3\right)^2-10x^3y^4+\left(y^4\right)^2\right]\)
\(=-\left(5x^3-y^4\right)^2\)