CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
2
ND
22 tháng 2 2018
Ta có: \(2^{4n}-1=\left(2^4\right)^n-1⋮2^4-1\Rightarrow2^{4n}-1⋮15\)
22 tháng 2 2018
\(2^{4n}-1=\left(2^4\right)^n-1^n=\left(2^4-1\right)\left[\left(2^4\right)^{n-1}+...+1\right]=15M\) .Vậy \(2^{4n}-1⋮15\)
MQ
0
DQ
2
4 tháng 1 2018
Ta có:
\(2^{4n}-1\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^{4\left(n-1\right)}+2^{4\left(n-2\right)}+...+1\right)\)
\(=15\left(2^{4\left(n-1\right)}+2^{4\left(n-2\right)}+...+1\right)\)
Mà \(n\in N\)
\(\Rightarrow15\left(2^{4\left(n-1\right)}+2^{4\left(n-2\right)}+...1\right)⋮15\)
\(\Rightarrow2^{4n}-1⋮15\forall n\in N\)
4 tháng 1 2018
Ta có:
\(16\equiv1\left(mod15\right)\)
\(\Leftrightarrow2^4\equiv1\left(mod15\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{4n}\equiv1\left(mod15\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{4n}-1\equiv0\left(mod15\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{4n}-1⋮15\)
9 tháng 11 2019
\(2^{4n-1}⋮15\)
\(=2^n.2^4.2^{-1}⋮15\)
\(2^n.8⋮15\)
em kiểm tra lại đề nhé
SS
1
29 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{n^2-4n-15}{n+2}=\left(n-6\right)\)dư -3
Để \(n^2-4n-15⋮\left(n+2\right)\) thì n+2 phải thuộc Ư(-3)
hay (n+2)∈{-1;-3;1;3}
⇒n∈{-3;-5;-1;1}
mà n∈Z
nên n∈{-3;-5;-1;1}
Vậy: Khi n∈{-3;-5;-1;1} thì \(n^2-4n-15⋮\left(n+2\right)\)
T
1
G
30 tháng 1 2021
a) Với \(n\in N\Rightarrow2^{4n}-1=16^n-1=\left(16-1\right).\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)
\(=15.\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)
b) Với \(n\in N\Rightarrow16^n-15n-1=\left(16^n-1\right)-15n\)
mà \(\left(16^n-1\right)⋮15\left(cma\right);15n⋮15\)
\(\Rightarrow16^n-15n-1⋮15\)
10 tháng 11 2016
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
29 tháng 10 2015
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
LB
26 tháng 2 2022
Ta có: n5−n=n(n4−1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
CM n5−n⋮3
Ta thấy n,n+1,n−1 là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇔n5−n⋮3(1)
CM n5−n⋮5
+) n≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡1(mod5)⇒n−1≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡2(mod5)⇒n2≡4(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡3(mod5)⇒n2≡9(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡4(mod5)⇒n+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n+1)(n−1)(n2+1)⋮5
Do đó, n5−n⋮5(2)
CM n5−n⋮16
Vì n lẻ nên đặt n=4k+1;4k+3 Khi đó:[n2=16k2+1+8kn2=16k2+9+24k⇒ n2≡1(mod8)
⇒n2−1⋮8
Mà n lẻ nên n2+1⋮2
Do đó n5−n=n(n2−1)(n2+1)⋮16(3)
Từ (1),(2),(3)⇒n5−n⋮(16.3.5=240) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Ta có: 24n−1=(24)n−1⋮24−1⇒24n−1⋮15 hong chắc lắm nha :<