K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2
4 tháng 7 2017
Ta có:
a) A = 2018 x 2020 = (2019 - 1) x (2019 + 1)
Áp dụng hằng đẳng thức thứ ba ta có:
A = 208 x 2020 = \(2019^2-1^2=2019^2-1\)
Vì \(2019^2-1< 2019^2\)
\(\Rightarrow\)A < B
b) A = \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1^2\right)\left(2^2+1^2\right)\left(2^4+1^2\right)\left(2^8+1^2\right)\left(2^{16}+1^2\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=2^{32}-1\)
Vì \(2^{32}-1< 2^{32}\)
\(\Rightarrow\)A < B
4 tháng 7 2017
a) Áp dụng hàng đăng thức (a - b) (a + b) = a2 - b2
Ta có : A = 2018.2020 = (2019 - 1) (2019 + 1) = 20192 - 1
Mà B = 20192
Nên A < B
XO
20 tháng 6 2021
Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021
= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2)
= 20202 - 2.2020 + 20192 + 2.2019
= 20202 + 20192 - 2(2020 - 2019) = 20202 + 20192 - 2 = B
=> A = B
b) Ta có B = 964 - 1= (932)2 - 12
= (932 + 1)(932 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(916 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(98 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(94 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1)(92 - 1)
(932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).80
mà A = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).10
=> A < B
XO
20 tháng 6 2021
c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)
=> A < B
d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)
=> A < B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{a}=m; \frac{y}{b}=n; \frac{z}{c}=p\). Khi đó:
ĐKĐB $\Leftrightarrow \frac{a^2m^2+b^2n^2+c^2p^2}{a^2+b^2+c^2}=m^2+n^2+p^2$
$\Rightarrow a^2m^2+b^2n^2+c^2p^2=(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+p^2)$
$\Leftrightarrow a^2n^2+a^2p^2+b^2m^2+b^2p^2+c^2m^2+c^2n^2=0$
$\Rightarrow an=ap=bm=bp=cm=cn=0$
Vì $a,b,c\neq 0$ nên $m=n=p=0$
$\Rightarrow x=y=z=0$
Khi đó:
$\frac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=0$
$\frac{x^{2019}}{a^{2019}}=\frac{y^{2019}}{b^{2019}}=\frac{z^{2019}}{c^{2019}}=0$
$\Rightarrow$ đpcm
23 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{matrix}\right.\)Ta có: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+\dfrac{x^2\cdot\left(b^2+c^2\right)}{a^2}+y^2+\dfrac{y^2\left(a^2+c^2\right)}{b^2}+z^2+\dfrac{z^2\cdot\left(a^2+b^2\right)}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2\cdot\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+y^2\cdot\dfrac{a^2+c^2}{b^2}+z^2\cdot\dfrac{a^2+b^2}{c^2}=0\)(1)
Vì (1) luôn không âm mà a,b,c≠0
nên x=y=z=0
⇒\(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{0^{2019}+0^{2019}+0^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=0\)
mà \(\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}=\dfrac{0^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{0^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{0^{2019}}{c^{2019}}=0\)
nên \(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}\)
12 tháng 2 2021
Ta có: \(C=\dfrac{2019-2018}{2019+2018}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(2019-2018\right)\left(2019+2018\right)}{\left(2019+2018\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2019^2-2018^2}{\left(2019+2018\right)^2}\)
Ta có: \(\left(2019+2018\right)^2=2019^2+2018^2+2\cdot2019\cdot2018\)
\(2019^2+2018^2=2019^2+2018^2+0\)
Do đó: \(\left(2019+2018\right)^2>2019^2+2018^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2019^2-2018^2}{\left(2019+2018\right)^2}< \dfrac{2019^2-2018^2}{2019^2+2018^2}\)
\(\Leftrightarrow C< D\)
G
8 tháng 5 2019
Ta chứng minh 1 bổ đề sau: Với a;b lớn hơn hoặc bằng 1 thì \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
Thật vậy: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge\frac{2}{1+ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^3b+b^2+b^3a+2+2ab\ge2a^2+2b^2+2a^2b^2+2\)
\(\Leftrightarrow a^3b+b^3a+2ab-a^2-b^2-2a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2+b^2-2ab\right)-\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng với a;b>=1)
Trở lại bđt trong bài: \(\frac{2019}{2019+x^2}+\frac{2019}{2019+y^2}\ge\frac{4038}{2019+xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2019+x^2}+\frac{1}{2019+y^2}\ge\frac{2}{2019+xy}\) bđt này tương tự với bđt vừa cm trong bài,với x;y là hoán vị của a;b và 2019 có vai trò như 1
NB
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 11 2021
\(\frac{x}{x^2+9x+2019}=\frac{x^2+10x+2019}{x^2+8x+2019}\)
Ta thấy \(0\)không thỏa mãn phương trình trên.
Với \(x\ne0\)phương trình tương đương với:
\(\frac{1}{x+9+\frac{2019}{x}}=\frac{x+10+\frac{2019}{x}}{x+8+\frac{2019}{x}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{t+9}=\frac{t+10}{t+8}\)(\(t=x+\frac{2019}{x}\))
\(\Rightarrow\left(t+10\right)\left(t+9\right)=t+8\)
\(\Leftrightarrow t^2+18t+82=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+9\right)^2+1=0\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
20192-(2019-1)(2019+1)=20192-(20192-1)=1
k :3