K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
Nhận thấy \(sinx=0\) ko phải nghiệm
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cos2x+1\right)\left(2cos6x+1\right)\left(2cos18x+1\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos2x.sinx+sinx\right)\left(2cos6x+1\right)\left(2cos18x+1\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(sin3x-sinx+sinx\right)\left(2cos6x+1\right)\left(2cos18x+1\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos6x.sin3x+sin3x\right)\left(2cos18x+1\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos18x.sin9x+sin9x\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin27x=sinx\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
a/ \(y=13\left(\frac{12}{13}sin3x+\frac{5}{13}cos3x\right)\)
Đặt \(cosa=\frac{12}{13}\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\Rightarrow y=13\left(sin3x.cosa+cos3x.sina\right)=13sin\left(3x+a\right)\)
\(\Rightarrow-13\le y\le13\)
\(y_{min}=-13\) khi \(sin\left(3x+a\right)=-1\)
\(y_{max}=13\) khi \(sin\left(3x+a\right)=1\)
Hoặc bạn cũng có thể dùng BĐT Bunhiacopxki, tùy
b/
\(x\in\left(\pi+k2\pi;\frac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\Rightarrow tanx>0\)
\(y=\frac{tanx}{2}+\frac{tanx}{2}+\frac{1}{tan^2x}\ge3\sqrt[3]{\frac{tan^2x}{4tan^2x}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
\(y_{min}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\) khi \(tanx=\sqrt[3]{2}\)
\(y_{max}\) ko tồn tại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
1.
Chọn 3 chữ số còn lại từ 7 chữ số còn lại: \(C_7^3=35\) cách
Hoán vị 5 chữ số: \(5!=120\)
Số số thỏa mãn: \(35.120=4200\) số
2.
a.
\(\sqrt{3}sin5x-2sin5x.cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow sin5x\left(\sqrt{3}-2cos5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin5x=0\\cos5x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{5}\\x=\pm\frac{\pi}{30}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=cos6x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=cos6x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\6x=\frac{\pi}{3}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
CS
0
CS
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2020
\(\left(3^n+\frac{1}{3^n}\right)^2=3^{2n}+\frac{1}{3^{2n}}+2\)
\(\Rightarrow S=2n+\left(3^2+3^4+...+3^{2n}\right)+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)
\(=2n+\left(9+9^2+...+9^n\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{9^n}\right)\)
Ngoặc đầu tiên là tổng CSN có \(u_1=9;q=9\), ngoặc thứ 2 là tổng CSN có \(u_1=\frac{1}{9};q=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow S=2n+\frac{9\left(9^n-1\right)}{8}+\frac{1}{9}.\frac{1-\frac{1}{9^n}}{1-\frac{1}{9}}=2n+\frac{1}{8}.9^{n+1}-\frac{1}{8.9^n}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
\(1=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x}{2x}.\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{2\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\frac{1}{2\left(\sqrt{4}+2\right)}\)
\(2=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x-1}.\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{\sqrt{1+3}+2}\)
\(3=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{2x+3}-x}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2x+3-x^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x+1}{\left(1-x\right)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}=\frac{3+1}{\left(1-3\right)\left(\sqrt{9}+3\right)}\)
\(4=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{2x-1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{4-1}{\left(2+1\right)^2}\)
P/s: lần sau bạn sử dụng tính năng gõ công thức ở kí hiệu \(\sum\) góc trên cùng bên trái khung soạn thảo ấy, khó nhìn đề quá chẳng muốn làm
`2+2cos6x-5cos3x=-3`
`<=>2(cos^2 3x-1)-5cos3x+5=0`
`<=>2cos^2 3x -5cos3x-3=0`
Đặt `t=cos3x (-1 <=t<=1)`, ta có PT:
`2t^2-5t-3=0`
`<=>[(t=3\ (L)),(t=-1/2):}`
Với `t=-1/2`, có: `cos3x=-1/2`
`<=>3x= pm (2\pi)/3 +k2\pi`
`<=>x=\pm (2\pi)/9 +k (2\pi)/3\ (k in ZZ)`
Vậy PT có 2 họ nghiệm như trên.