Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Giải:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x=4y\\5y=6z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}\\\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)
Đặt \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8k\\y=6k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
Mà \(xyz=30\)
\(\Rightarrow240k^3=30\)
\(\Rightarrow k^3=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\\z=2,5\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bài 2: sai đề
Bài 3:
Đặt \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k+1\\y=4k-3\\z=6k+5\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x+2y+3z=38\)
\(\Rightarrow2k+1+8k-6+18k+15=38\)
\(\Rightarrow28k=28\)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\\z=11\end{matrix}\right.\)
Vậy...
1) Ta có :
\(3x=4y\Rightarrow\dfrac{3x}{12}=\dfrac{4y}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\) <=> \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}\)
\(5y=6z\Rightarrow\dfrac{5y}{30}=\dfrac{6z}{30}\Rightarrow\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)
=> \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)
Đặt \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8k\\y=6k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
Thay vào đẳng thức xyz = 30
=> 8k.6k.5k = 30
<=> 240k3 = 30
<=> k3 = 8
<=> k = 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8.2=16\\y=6.2=12\\z=5.2=10\end{matrix}\right.\)
b) Câu này cũng tương tự câu 1 nha ! Đặt k luôn , còn không bình phương lên rồi dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau .
c) Đặt \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=k\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2k+1\\y=4k-3\\z=6k+5\end{matrix}\right.\)
Thay vào đẳng thức , ta có :
x + 2y + 3z = 2k + 1 + 2(4k - 3) + 3(6k + 5) = 38
=> 28k = 38
=> k = \(\dfrac{19}{14}\)
Vậy .....
1.
Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=4k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=\left(5k\right)^2-\left(4k\right)^2=25k^2-16k^2=9k^2=4\)
\(\Rightarrow k^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow k=\pm\dfrac{2}{3}\)
\(\circledast k=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{3}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\circledast k=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{3}\\y=-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+1+3y-2}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{12}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
\(\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{\dfrac{2\cdot2+1}{5}\cdot7+2}{3}=3\)
3.
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\dfrac{95-8+3}{9}=10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10\cdot4+2}{2}=21\\y=\dfrac{10\cdot9+6}{3}=32\\z=10\cdot4+3=43\end{matrix}\right.\)
a: 3x=2y nên x/2=y/3
7y=5z nên y/5=z/7
=>x/10=y/15=z/21
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+21}=\dfrac{92}{46}=2\)
=>x=20; y=30; z=42
b: 2x=3y=5z
nên x/15=y/10=z/6
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)
=>x=75; y=50; z=30
d: Đặt x/3=y/4=z/5=k
=>x=3k; y=4k; z=5k
2x^2+2y^2-3z^2=-100
=>18k^2+32k^2-3*25k^2=-100
=>25k^2=100
=>k^2=4
TH1: k=2
=>x=6; y=8; z=10
TH2: k=-2
=>x=-6; y=-8; z=-10
4) Ta có: a2=bc => aa=bc =>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}=k\left(k\ne0\right)\)
=> a=bk ; c=ak
+)\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
+) \(\dfrac{c+a}{c-a}=\dfrac{ak+a}{ak-a}=\dfrac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
5) phải xét 2 trường họp dài lắm nên mình chả muốn làm ~~
5a.
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+....+\dfrac{1}{19.21}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)
b.
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)< \dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\)
a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\) và \(x-y+z=-49\)
Ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\) (1)
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-15+12}=\dfrac{-49}{7}=-7\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-7\right).10=-70\\y=\left(-7\right).15=-105\\z=\left(-7\right).12=-84\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và \(x^2-y^2+2z^2=10\)
Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{2z^2}{32}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{2z^2}{32}=\dfrac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\dfrac{10}{27}\)
Vậy ... (tự tính x, y, z nhé!)
Bạn thay x, y, z vào đơn thức là được mà! Mấy đơn thức này còn thu gọn rồi! Bạn tự làm đi
1. \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)
\(\Rightarrow3^x+2.3^x.3+2.3^x=729\)
\(\Rightarrow3^x.\left(1+2.3+2\right)=729\)
\(\Rightarrow3^x+9=729\)
\(\Rightarrow3^x.3^2=3^6\)
\(\Rightarrow3^x=3^4\)
\(\Rightarrow x=4\)
2. Ta có: \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\left(x+y\right)}{30}=\dfrac{5\left(y+z\right)}{30}=\dfrac{3\left(z+x\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{16}=\dfrac{z+x}{10}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{z+x}{10}=\dfrac{x+y-z-x}{15-10}=\dfrac{y-z}{5}\left(1\right)\)
\(\dfrac{z+x}{10}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{z+x-y-z}{10-6}=\dfrac{x-y}{4}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) => \(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\left(=\dfrac{z+x}{10}\right)\)
mơn cj nhìu ak <3