Câu hỏi của Nữ Thần Bóng Tối

Question

1.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 17 dư 4, chia 19 dư 11

2.Một số tự nhiên khi chia 7 dư 5, chia 11 dư 12 thì chia 77 sẽ dư bao nhiêu

3.Tìm số nguyên tố P sao cho P + 3 và P + 10 đều là...

Akai Haruma · Accepted Answer

Bài 1:

Gọi số tự nhiên thỏa mãn những tính chất của đề bài là $n$

Vì $n$ chia $17$ dư $4$ , chia $19$ dư $11$ nên:

$n=17k+4=19t+11(k,t\in\mathbb{N})$

$\Rightarrow 19t+7=17k\vdots 17$

$\Leftrightarrow 17t+2t+7\vdots 17$

$\Leftrightarrow 2t+7\vdots 17$

Do đó $2t+7=17m$ với $m$ là một số tự nhiên nào đó.

$\Leftrightarrow 2t=17m-7$

Vì $2t$ chẵn nên $17m-7$ cũng chẵn. Do đó $m$ lẻ

$\Rightarrow m\geq 1\Rightarrow 2t=17m-7\geq 10$

$\Leftrightarrow t\geq 5$

Suy ra $n=19t+11\geq 19.5+11=106$

Thử lại thấy đúng

Vậy số $n$ nhỏ nhất thỏa mãn đkđb là $106$

Bài 3:

-Nếu $p$ chẵn thì $p+10$ chẵn. Mà $p+10>2$ nên $p+10$ không thể là số nguyên tố.

-Nếu $p$ lẻ thì $p+3$ chẵn. Mà $p+3>2$ nên $p+3$ không thể là số nguyên tố.

Vậy không tồn tại số nguyên tố $p$ nào thỏa mãn $p+3$ và $p+10$ đồng thời là số nguyên tố.Câu trả lời: Bài 1:

Gọi số tự nhiên thỏa mãn những tính chất của đề bài là $n$

Vì $n$ chia $17$ dư $4$ , chia $19$ dư $11$ nên:

$n=17k+4=19t+11(k,t\in\mathbb{N})$

$\Rightarrow 19t+7=17k\vdots 17$

$\Leftrightarrow 17t+2t+7\vdots 17$

$\Leftrightarrow 2t+7\vdots 17$

Do đó $2t+7=17m$ với $m$ là một số tự nhiên nào đó.

$\Leftrightarrow 2t=17m-7$

Vì $2t$ chẵn nên $17m-7$ cũng chẵn. Do đó $m$ lẻ

$\Rightarrow m\geq 1\Rightarrow 2t=17m-7\geq 10$

$\Leftrightarrow t\geq 5$

Suy ra $n=19t+11\geq 19.5+11=106$

Thử lại thấy đúng

Vậy số $n$ nhỏ nhất thỏa mãn đkđb là $106$

Bài 3:

-Nếu $p$ chẵn thì $p+10$ chẵn. Mà $p+10>2$ nên $p+10$ không thể là số nguyên tố.

-Nếu $p$ lẻ thì $p+3$ chẵn. Mà $p+3>2$ nên $p+3$ không thể là số nguyên tố.

Vậy không tồn tại số nguyên tố $p$ nào thỏa mãn $p+3$ và $p+10$ đồng thời là số nguyên tố.

Akai Haruma · Answer

Bài 2:

Số tự nhiên chia 11 dư 12 nghĩa là chia 11 dư 1 nhé bạn.

Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $n$

Theo bài ra ta có: $n=7k+5=11t+1$

$\Rightarrow 11t-4=7k\vdots 7$

$\Leftrightarrow 11t-4-7\vdots 7$

$\Leftrightarrow 11(t-1)\vdots 7\Leftrightarrow t-1\vdots 7$ (do 7 và 11 nguyên tố cùng nhau)

Do đó $t-1=7m\Leftrightarrow t=7m+1$

$\Rightarrow n=11t+1=11(7m+1)+1=77m+12$

Vậy số n chia cho 77 dư 12

Bài 4:

$S=2^n+3^n+4^n+5^n+6^n$

Với $n\in\mathbb{N}^* \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
2^n \text{ chẵn}\
3^n\text{ lẻ}\
4^n \text{chẵn}\
5^n \text{lẻ}\
6^n\text{chẵn}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow S=2^n+3^n+4^n+5^n+6^n$ là một số chẵn

Do đó $S\vdots 2$Câu trả lời: Bài 2:

Số tự nhiên chia 11 dư 12 nghĩa là chia 11 dư 1 nhé bạn.

Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $n$

Theo bài ra ta có: $n=7k+5=11t+1$

$\Rightarrow 11t-4=7k\vdots 7$

$\Leftrightarrow 11t-4-7\vdots 7$

$\Leftrightarrow 11(t-1)\vdots 7\Leftrightarrow t-1\vdots 7$ (do 7 và 11 nguyên tố cùng nhau)

Do đó $t-1=7m\Leftrightarrow t=7m+1$

$\Rightarrow n=11t+1=11(7m+1)+1=77m+12$

Vậy số n chia cho 77 dư 12

Bài 4:

$S=2^n+3^n+4^n+5^n+6^n$

Với $n\in\mathbb{N}^* \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
2^n \text{ chẵn}\
3^n\text{ lẻ}\
4^n \text{chẵn}\
5^n \text{lẻ}\
6^n\text{chẵn}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow S=2^n+3^n+4^n+5^n+6^n$ là một số chẵn

Do đó $S\vdots 2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP