Question

[Ngô Phương]

1.tìm số nguyên x, y biết 2xy + x - 14y = 21

2. Cho A = 111...111 (2014 chữ số 1) . Biểu thức A là hợp số hay số nguyên tố 

Answer 1

[Akai Haruma]

1.

$2xy+x-14y=21$

$\Rightarrow x(2y+1)-7(2y+1)=14$

$\Rightarrow (x-7)(2y+1)=14$
Với $x,y$ nguyên thì $x-7, 2y+1$ cũng là số nguyên. Mà $(x-7)(2y+1)=14$ nên $2y+1$ là ước của 14

Mà $2y+1$ lẻ nên $2y+1\in \left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

Nếu $2y+1=1\Rightarrow x-7=14$

$\Rightarrow y=0; x=21$

Nếu $2y+1=-1\Rightarrow x-7=-14$

$\Rightarrow y=-1; x=-7$

Nếu $2y+1=7\Rightarrow x-7=2$

$\Rightarrow y=3; x=9$
Nếu $2y+1=-7\Rightarrow x-7=-2$

$\Rightarrow y=-4; x=-5$

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 2:

\(A=\underbrace{111...1}_{2014}=10^{2013}+10^{2012}+...+10+1\)

\(=(1+10)+(10^2+10^3)+(10^4+10^5)+...+(10^{2012}+10^{2013})\\ =(1+10)+10^2(1+10)+10^4(1+10)+....+10^{2012}(1+10)\\ =(1+10)(1+10^2+10^4+...+10^{2012})\ =11(1+10^2+10^4+...+1)^{2012})\)

$\Rightarrow A$ là hợp số.