Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ : Bạn tự giải nhé :)
\(A=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)
\(=a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}\)
b/ \(a-\sqrt{a}=\left(a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy Min A = -1/4 <=> a = 1/4
Bài 5:Dự đoán dấu = xảy ra khi a = 2; b=3;c=4. Ta có hướng giải như sau:
\(A=\left(\frac{3}{4}a+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{1}{4}c+\frac{4}{c}\right)+\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3}{4}c\)
Áp dụng BĐT AM-GM,ta được:
\(A\ge2\sqrt{\frac{3}{4}a.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{1}{4}c.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge3+3+2+\frac{1}{4}.20=13\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 2; b=3;c=4
VẬy A min = 13 khi a = 2; b=3;c=4
Bài 1: Bạn xem lại đề, với điều kiện như đã cho thì A có max chứ không có min
Bài 2:
\(A=(a+1)^2+\left(\frac{a^2}{a+1}+2\right)^2=(a+1)^2+\left(\frac{a^2+2a+2}{a+1}\right)^2\)
\(=(a+1)^2+\left(\frac{(a+1)^2+1}{a+1}\right)^2=(a+1)^2+\left(a+1+\frac{1}{a+1}\right)^2\)
\(=t^2+(t+\frac{1}{t})^2=2t^2+\frac{1}{t^2}+2\) (đặt \(t=a+1)\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(2t^2+\frac{1}{t^2}\geq 2\sqrt{2}\Rightarrow A\geq 2\sqrt{2}+2\)
Vậy $A_{\min}=2\sqrt{2}+2$. Dấu "=" xảy ra khi \(a=\pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}}-1\)
\(A=\left(x+\frac{4}{9x}\right)+\left(y+\frac{4}{9y}\right)+\frac{5}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{x.\frac{4}{9x}}+2\sqrt{y.\frac{4}{9y}}+\frac{20}{9\left(x+y\right)}\)
\(\ge\frac{4}{3}+\frac{4}{3}+\frac{20}{12}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2}{3}\)
ttu https://olm.vn/hoi-dap/question/1078885.html
nhe dau = xay ra khi a=b=1/3
a) ta có \(S=a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có \(a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a.1}{4a}}=2.\frac{1}{2}=1\)
tương tự ta có \(b+\frac{1}{4b}\ge1;c+\frac{1}{4c}\ge1\)
=> \(a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}\ge3\)
mặt khác Áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\ge\frac{9}{\frac{3}{2}}=6\) (vì a+b+c<=3/2)
cộng từng vế ta có \(S\ge9\)
dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/2
câu 2 tương tự
chết quên khi mà cậu dùng svác sơ xong thì cậu phải nhân thêm 3/4 nữa rồi mới cộng vào để tính Smin
\(\text{⋄}\)Dễ có: \(B\ge\left(3+\frac{4}{a+b}\right)\left(3+\frac{4}{b+c}\right)\left(3+\frac{4}{c+a}\right)\)
\(\text{⋄}\)Đặt \(b+c=x;c+a=y;a+b=z\left(x,y,z>0\right)\)thì \(a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{z+x-y}{2};c=\frac{x+y-z}{2}\)
Giả thiết được viết lại thành: \(x+y+z\le3\)và ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left(3+\frac{4}{x}\right)\left(3+\frac{4}{y}\right)\left(3+\frac{4}{z}\right)\)
\(\text{⋄}\)Ta có: \(\left(3+\frac{4}{x}\right)\left(3+\frac{4}{y}\right)\left(3+\frac{4}{z}\right)=27+36\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+48\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)+\frac{64}{xyz}\)\(\ge27+36.\frac{9}{x+y+z}+48.\frac{27}{\left(x+y+z\right)^2}+64.\frac{27}{\left(x+y+z\right)^3}\ge343\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 1/2
Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)
=> (n + 1).n : 2 = a.111
=> n(n + 1) = a.222
=> n(n + 1) = a.2.3.37
a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Vậy cần 36 số hạng
cho mình nha
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{3}{2}\ge a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow\sqrt[3]{abc}\le\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(VT=\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(\ge\left(3+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\right)^3\ge(3+2+2)^3=343\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
=4 khi a=b=1
a+b+1/a+1/b
>=a+b+4/a+b
>=2 căn 4
=4