Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. A = 75(42004 + 42003 +...+ 42 + 4 + 1) + 25
A = 25 . [3 . (42004 + 42003 +...+ 42 + 4 + 1) + 1]
A = 25 . (3 . 42004 + 3 . 42003 +...+ 3 . 42 + 3 . 4 + 3 + 1)
A = 25 . (3 . 42004 + 3 . 42003 +...+ 3 . 42 + 3 . 4 + 4)
A = 25 . 4 . (3 . 42003 + 3 . 42002 +...+ 3 . 4 + 3 + 1)
A =100 . (3 . 42003 + 3 . 42002 +...+ 3 . 4 + 3 + 1) \(⋮\) 100
Câu 2:
a) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+3x^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+3x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2+3\right)=0\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+3\ge3>0\forall x\)
Do đó: \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(A=x^4+3x^2+2\) là 2 khi x=0
b)\(B=\left(x^4+5\right)^2\)
Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^4+5\right)^2\ge25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+5=5\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(B=\left(x^4+5\right)^2\) là 25 khi x=0
c) \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\ge-2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\) là -2 khi x=1 và y=-2
Câu 3:
a) \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\)
Ta có: \(A=5-3\left(2x-1\right)^2=-3\left(2x-1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\) là \(\frac{1}{3}\) khi x=1
c) \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
Ta có: \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}=\frac{x^2+2+6}{x^2+2}=1+\frac{6}{x^2+2}\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\le3\forall x\)
\(\Rightarrow1+\frac{6}{x^2+2}\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\) là 4 khi x=0
1) Chỉ tìm được Max thôi nhé
a) \(C=\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\le\frac{4}{5}+\frac{20}{8}=\frac{33}{10}\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left|3x+5\right|=0\\\left|4y+5\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)
b) \(E=\frac{2}{3}+\frac{21}{\left(x+3y\right)^2+5\left|x+5\right|+14}\le\frac{2}{3}+\frac{21}{14}=\frac{13}{6}\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+3y\right)^2=0\\5\left|x+5\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
2) Thì chỉ tìm được GTNN thôi nhé
a) \(A=5+\frac{-8}{4\left|5x+7\right|+24}\ge5-\frac{8}{24}=\frac{14}{3}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(4\left|5x+7\right|=0\Rightarrow x=-\frac{7}{5}\)
Vậy Min(A) = 14/3 khi x = -7/5
b) \(B=\frac{6}{5}-\frac{14}{5\left|6y-8\right|+35}\ge\frac{6}{5}-\frac{14}{35}=\frac{4}{5}\left(\forall y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(5\left|6y-8\right|=0\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)
Vậy Min(B) = 4/5 khi x = 4/3
3/ ta để ý thấy ở số mũ sẽ có thừa số 1000-103=0
nên số mũ chắc chắn bằng 0
mà số nào mũ 0 cũng bằng 1 nên A=1
5/ vì |2/3x-1/6|> hoặc = 0
nên A nhỏ nhất khi |2/3x-6|=0
=>A=-1/3
6/ =>14x=10y=>x=10/14y
23x:2y=23x-y=256=28
=>3x-y=8
=>3.10/4y-y=8
=>6,5y=8
=>y=16/13
=>x=10/14y=10/14.16/13=80/91
8/106-57=56.26-56.5=56(26-5)=59.56
có chứa thừa số 59 nên chia hết 59
4/ tính x
sau đó thế vào tinh y,z
\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2009}-1\right)\)
\(=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{-2008}{2009}\)
\(=\frac{\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)\cdot\cdot\cdot\left(-2008\right)}{2\cdot3\cdot\cdot\cdot2009}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot\cdot\cdot2008}{2\cdot3\cdot\cdot\cdot2009}\)
\(=\frac{1}{2009}\)
1)
2600=(26)100=64100
3400=(34)100=81100
Vì 81>64 =>81100>64100
3)GTNN A=-1
\(2^{600}=2^{6^{100}}\)= \(2^6\)và \(3^{400}=\)\(3^{4^{100}}\) =\(3^4\)
Vì \(2^6< 3^4\)nên \(2^{600}< 3^{400}\)