PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
13 tháng 1 2017
Bài 1: \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 2:
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vạy....
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
HT
1
LC
14 tháng 10 2018
Ta có BĐT \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
Áp dụng vào bài toán ta có
\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2+1^2}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{1-x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
9 tháng 11 2017
Câu 3
a, ĐKXĐ: x>0, x\(\ne\)4
M=( \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)). \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\). \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\). \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b, Thay x= \(6+4\sqrt{2}\) ( x>0, x\(\ne\)4) ta có:
M= \(\dfrac{\sqrt{6+4\sqrt{2}}}{\sqrt{6+4\sqrt{2}}-2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2-2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+2-2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}}\) = \(1+\sqrt{2}\)
Vậy khi x= \(6+4\sqrt{2}\) thì M= \(1+\sqrt{2}\)
c, Để M<1 <=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 1\)
<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
<=> \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
Vì 2>0 <=> \(\sqrt{x}-2< 0\)
<=> \(\sqrt{x}< 2\)
<=> x<4
Vậy để M<1 thì 0<x<4
<=>
9 tháng 11 2017
Câu 2
a, \(\sqrt{3x+2}=5\) (x\(\ge\dfrac{-2}{3}\))
<=> \(\sqrt{3x+2}=\sqrt{25}\)
<=> 3x+2=25
<=> 3x= 23
<=> x=\(\dfrac{23}{3}\)
Vậy S= \(\left\{\dfrac{23}{3}\right\}\)
NC
27 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{\left(4x^2+4x+1\right)+1}\)
\(=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min(A) = 1 khi x = -1/2
b) Ta có: \(B=\sqrt{2x^2-4x+5}=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+3}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Min(B) = \(\sqrt{3}\) khi x = 1
N
18 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT \(|a|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):
\(A=\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|+\left|4x-1\right|+\left|10-5x\right|\)
\(\ge\left|1-x\right|+\left|x-9\right|\ge\left|-8\right|=8\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\ge0\\\left(4x-1\right)\left(10-5x\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x-9\right)\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\le x\le2\)
17 tháng 7 2017
\(A=\left|x-2\right|+\left|2x-3\right|+\left|4x-1\right|+\left|5x-10\right|=\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|+\left|1-4x\right|+\left|5x-10\right|\)\(A\ge x-2+3-2x+1-4x+5x-10=-8\)
vậy A\(\ge\)-8
B
8 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{2x^2-4x+3}+3\)
Ta có: \(2x^2-4x+3\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}]\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+3\ge3+\sqrt{1}=4\)
\(\Rightarrow MinA=4\Leftrightarrow x=1\)