Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{y}{xy}+\dfrac{x}{xy}=\dfrac{x+y}{xy}\)
thay x+y=5 và xy=-2 vào đa thức trên ta có :
\(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{5}{-2}\)=\(-\dfrac{5}{2}\)
\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)
\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)
Hai BĐT đều có dấu "=" xảy ra
a/ \(\Leftrightarrow x^7-x^4y^3+y^7-x^3y^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x^3-y^3\right)-y^4\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
b/ Áp dụng câu a:
\(VT\le\sum\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b\right)+a^2b^2}=\sum\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\sum\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\sum\frac{c}{a+b+c}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
1/
a,\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{-2}=\frac{-5}{2}\)
b, \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=5^2-2.\left(-2\right)=25+4=29\)
c,\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=5^3-3.\left(-2\right).5=125+30=155\)
d,thiếu dữ kiện
2.
Ta có: a chia 7 dư 3 => a=7k+3 (k thuộc N)
=>\(a^2=\left(7k+3\right)\left(7k+3\right)=7k\left(7k+3\right)+3\left(7k+3\right)=7k\left(7k+3\right)+3.7k+3.3=7k\left(7k+3\right)+3.7k+7+2\)chia 7 dư 2
Vậy...
M nhanh thật đấy hương