Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Câu 2:
b: \(\dfrac{x^4-4x^2+2x-4a}{x-2}=\dfrac{x^4-2x^3+2x^3-4x^2+2x-4+4-4a}{x-2}\)
\(=x^3+2x^2+2+\dfrac{4-4a}{x-2}\)
Để dưlà -23 thì 4-4a=-23
=>4a=27
=>a=27/4
Chia nhỏ ra bạn ơi!
\(a) x² +3y²+2z²-2x+12y+4z+15=0 \)
\(⇔x²-2x+1+3y²+12y+12+2z²+4z+2=0 \)
\(⇔(x²-2x+1) + 3(y²+4y+4) +2(z²+2z+1)=0 \)
\(⇔(x-1)² +3(y+2)²+2(z+1)²=0 \)
\(⇔ x-1=0 \) và \(y+2=0\) và \(z+1=0\)
Vậy: \(x=1;y=-2;z=-1\)
Ta có: x2 – x – 12 = x2 – x – 16 + 4
= (x2 – 16) – (x – 4)
= (x – 4).(x + 4) – (x – 4)
= (x – 4).(x + 4 – 1)
= (x – 4).(x + 3)
a) Dư của f(x ) chia cho x+2 là f(-2)
Áp dụng định lý Bơ-zu ta có :
\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+3.\left(-2\right)^2+a\)
\(=-8+12+a\)
\(=4+a\)
\(\Leftrightarrow a=-4\)
Vậy để f(x) chia hết cho x+2 => a= -4
b) Dư của f(x ) chia cho x-1 là f(1)
Áp dụng định lí Bơ-zu ta có :
\(f\left(1\right)=1^2-3.1+a\)
\(=1-3+a\)
\(=-2+a\)
\(\Rightarrow a=2\)
Vậy ..............
c)
Đặt phép chia dọc theo đa thức 1 biến đã sắp xếp
d) Theo định lí Bơ-zu ta có :
\(f\left(x\right):x+1\)có dư là \(f\left(-1\right)\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b\)
\(=-a+b-1\)
Mà theo đề bài cho dư = 7
\(\Rightarrow-a+b-1=7\)
\(\Rightarrow-a+b=8\) (1)
Tương tự :
\(f\left(x\right):x-1\)có dư là \(f\left(1\right)\)
\(f\left(1\right)=1^3+a.1+b\)
\(=a+b+1\)
Theo đề bài cho dư 7
\(\Rightarrow a+b+1=7\)
\(\Rightarrow a+b=6\)(2)
Từ (1) và (2) ( cộng vế với vế)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=8\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2b=14\)
\(\Rightarrow b=7\)
\(\Leftrightarrow a+7=6\)
\(\Rightarrow a=-1\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^3-x+7\)
Bài 1:
Ta có:
\(2x^2+4x^3-7=4x^2(x-3)+14x(x-3)+42(x-3)+119\)
\(=(x-3)(4x^2+14x+42)+119\)
Do đó phép chia $2x^2+4x^3-7$ cho $x-3$ có thương là $4x^2+14x+42$ và dư là $119$
Bài 2:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì phép chia đa thức $f(x)$ cho $x-a$ có dư là $f(a)$
Áp dụng vào bài toán:
\(f(2)=-23\)
\(\Leftrightarrow 2^3-4.2^2+5.2+a=-23\)
\(\Leftrightarrow 2+a=-23\Rightarrow a=-25\)
Bài 3:
Ta có:
\(x^3+ax+b=x(x^2+2x+1)-2x^2-x+ax+b\)
\(=x(x^2+2x+1)-2(x^2+2x+1)+3x+2+ax+b\)
\(=(x-2)(x+1)^2+x(a+3)+(b+2)\)
Vậy $x^3+ax+b$ khi chia $(x+1)^2$ có dư là $x(a+3)+(b+2)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+3=2\\ b+2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a=-1; b=-1\)
Bài 4:
\(x^2+y^2-4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(y^2-4y+4)+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(y-2)^2+1=0\)
\(\Rightarrow x^2+(y-2)^2=-1\)
Rõ ràng vế trái luôn không âm, mà vế phải âm nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm, không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.