Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔADB có
\(cosA=\dfrac{AB^2+AD^2-DB^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)
=>\(\dfrac{a^2+9a^2-DB^2}{2\cdot a\cdot3a}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(10a^2-DB^2=3a^2\)
=>\(DB=a\sqrt{7}\)
Xét ΔABD có
\(cosABD=\dfrac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)
\(=\dfrac{9a^2+7a^2-a^2}{2\cdot3a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{15a^2}{6a^2\cdot\sqrt{7}}=\dfrac{15}{6\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)
=>\(cosCDB=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)(do \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) vì AB//CD)
Xét ΔCDB có \(cosCDB=\dfrac{DB^2+DC^2-BC^2}{2\cdot DB\cdot DC}\)
=>\(\dfrac{5}{2\sqrt{7}}=\dfrac{7a^2+a^2-BC^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a}\)
=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{2a^2\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)
=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{a^2}=5\)
=>\(8a^2-BC^2=5a^2\)
=>\(BC^2=3a^2\)
=>\(BC=a\sqrt{3}\)
tham khảo
Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AC. Ta có M' thuộc đường thẳng BC.
Phương trình đường thẳng MM' là 1(x - 6) - 1(y - 2) = 0 <=> x - y - 4 = 0. Gọi H = AC ∩ MM'
Tọa độ của H thỏa mãn hệ 
=> H(7; 3)
H là trung điểm của MM'. Suy ra M'(8; 4)
Gọi 
= (a; b) . Vì hai đường thẳng AB và AC tạo với nhau một góc 450 nên ta có:
cos 450 = 
= |a + b| ⇔ ab = 0
TH1: a = 0, phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là y = 8, x = 8. Suy ra: B(8; 8)
TH2: b = 0, phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là y = 5, x = 4. Suy ra: B(5; 4)
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P
Bài 3:
vecto AN+vecto BP+vecto CM
=\(\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
c: MP bằng nửa tổng độ dài hai đáy