Question

[Hoàng Thị Thúy]

1.Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=210. Tính A=/a-b/+/b-c/+/c-a/

2.Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy một điểm M bất kì tren cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt BA tại E.

a) C/m EA.EB=ED.EC

b) c/m khi M di chyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi.

c) Kẻ DH_I_BC(H thuộc BC). Gọi P;Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BH;DH. C/m CQ_I_PD

     (bài này mik làm dk câu a rồi.mn giúp mik câu b với câu c với!)

3.Tìm các số nguyên a và b sao cho A(x)=x^4+ax^2+b chia hết cho B(x)=x^2+x+1

4.C/m với mọi n thuộc Z thì n^2+5n+16 không chia hết cho 169

5.Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=1. c/m ab/(a+1)+bc/(b+1)+ca/(c+1)<=1/4

6. Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia x+2 dư 10; chia x-2 dư 24; chia x^2-4 được thương là --5x và còn dư.

7. C/m a(b-c)(b+c-a)^2+c(a-b)(a+b-c)^2=b(a-c)(a+c-b)^2

8. Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy E và trên cạnh AD lấy F sao cho AE=AF. Vẽ AH _I_ BF(H thuộc BF); AH cắt DC và BClaanf lượt tại M và N.

a) c/m AEMD là hình chữ nhật 

b) Biết diện tích tam giác BCH gấp 4 lần diện tích tam giác AEH. C/m AC=2EF

c) C/m 1/(AD^2)=1/(AM^2)+1/(AN^2)

Answer 1

[Seu Vuon]

1. Bài này vế trái mình đã giải 1 lần rồi bạn.

Bạn dùng hằng đẳng thức A³ + B³ = (A + B)³ - 3AB(A + B) để có kết quả (a-b)(b-c)(c-a) = 70

70 = 2.5.7 do đó suy ra a-b=2, b-c=5, c-a=7. Suy ra A = 14.

Vì A là tổng 3 giá trị tuyệt đối nên nếu có hoán vị a-b, b-c, c-a thì kết quả vẫn ko đổi

Answer 2

[Seu Vuon]

Bài 2 câu c mình cũng có giải rồi ko nhớ bạn của bạn nào. Bạn xem lại nhé

Còn câu b) : Gọi K là giao điểm của EM và BC thị EK vuông góc với BC vì M là trực tâm tam giác EBC. Sau đó bạn cm BM.BD = BK.BC ;  CM.CA = CK.CB. Bạn cộng từng vế là ra BM.BD + CM.CA = BC² ko đổi