Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy dãy số có công thức tổng quát: 1/[(3n-2)(3n+1)]
Xét: 1/[(3n-2)(3n+1)] = 1/3.[1/(3n-2) - 1/(3n+1)]
Với bài này n = 34
Ta có:
1/4 = 1/3( 1-1/4)
1/28 = 1/3( 1/4 - 1/7)
1/70 = 1/3( 1/7 - 1/10)
..............................
1/10300 = 1/3( 1/100 - 1/103)
Cộng vế với vế ta có:
S = 1/4+1/28+1/70+1/130+...+1/10300 = 1/3( 1-1/103)
S = 34/103
\(3M=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{97.100}\)
\(3M=\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+...+\frac{100-97}{97.100}\)
\(3M=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(3M=1-\frac{1}{100}\)
\(3M=\frac{99}{100}\)
\(M=\frac{33}{100}\)
Gọi tổng là A
⇒ A = \(\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{70}+\dfrac{1}{130}+\dfrac{1}{208}+...+\dfrac{1}{3190}\)
⇒ 3A = \(3\left(\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{70}+\dfrac{1}{130}+\dfrac{1}{208}+...+\dfrac{1}{3190}\right)\)
⇒ 3A = \(\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+\dfrac{3}{10.13}+\dfrac{3}{13.16}+...+\dfrac{3}{55.58}\)
⇒ 3A = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{55}-\dfrac{1}{58}\)
⇒ 3A = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{58}\) = \(\dfrac{29}{116}-\dfrac{2}{116}\) = \(\dfrac{27}{116}\)
⇒ A = \(\dfrac{27}{116}\): 3 = \(\dfrac{27}{116}\).\(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{9}{116}\)
Nhận thấy
1/4 = 1/(1.4)
1/28 = 1/(4.7)
1/70 = 1/(7.10)
....
Gọi phân số thứ 100 của dãy :
1/n(n + 3)
Xét thừa số đầu của mẫu số của các phân số từ đầu đến phân số thứ 100 ta được dãy số sau
1;4;7;...;n
mà (n - 1) : 3 + 1 = 100
=> (n - 1) : 3 = 99
=> n - 1 = 297
=> n = 298
=> n + 3 = 301
=> 1/n(n + 3) = 1/298.301 = 1/89698
Vậy phân số thứ 100 trong dãy là 1/89698
1/2A=1/2(6/4+6/28+6/70+6/130+6/208)
= 3/4+3/28+3/70+3/130+3/208
= 1-1/4+1/4-1/7+..................-1/16
=1-1/16
=15/16 => A=15/8
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+\frac{1}{208}\)
\(=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+\frac{1}{13.16}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{16}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{15}{16}=\frac{5}{16}\)
1/1.4+1/4.7+1/7.10+..+1/13.16
1-1/4+1/4-1/7+..+1/13-1/16
1-1/16
15/16