Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chia thành hai vế (1) và (2)
Số số hạng (1) là :
( 101 - 1 ) : 1 + 1 = 101 ( số )
Tổng (1) là :
( 101 + 1 ) x 101 : 2 = 5151
Tự tính tiếp
\(1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+99+100\right)\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(2+2+...+2\right)+\left(3+...+3\right)+...+\left(99+99\right)+100\)
\(=1.100+2.99+3.98+...+99.2+100.1\)
Do đó kết quả của phép tính cần tìm là:
\(\frac{1.100+2.99+...+99.2+100.1}{\left(1.100+2.99+...+99.2+100.1\right).2013}=\frac{1}{2013}\)
A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101
=> 4A = 99*100*101*102
=> 4A = 101989800
=> A = 25497450
M = 1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 ) + ....+ ( 1 + 2 + 3 + ......+ 99 )
M gồm 99 tổng, số 1 có mặt ở 99 tổng, số 2 có mặt ở 98 tổng,......., số 98 có mặt ở 2 tổng, số 99 có mặt ở 1 tổng
Vậy:
M = 1.99 + 2.98 + ...... + 98.2 + 99.1 = N
Vậy M = N
Ta có:
M=1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 ) + ....+ ( 1 + 2 + 3 + ......+ 99 )
=1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+...+99
=(1+1+...+1+1)+(2+2+2+...+2)+...+(98+98)+99
-----99 số 1--; --98 số 2--------;...
=1.99+2.98+...+98.2+99.1
Mà N = 1. 99 + 2 . 98 + 3 . 97 + ....... + 99 . 1
=>M=N
Ta có : x = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + ... + 99.(99 + 1)
= 1.1 + 1 + 2.2 + 2 + ... + 99.99 + 99
= (1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99) + (1 + 2 + 3 + ... + 99)
= y + 99.(99 + 1) : 2
= y + 99.50
= y + 4950
=> x = y + 4950
=> x - y = 4950
Vậy x - y = 4950
Bài 1:
a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)
\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)
b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)
\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)
hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)
Dãy trên có số số hạng là:
\(\left(99-1\right)\div1+1=99\)( số hạng )
Tổng của dãy số trên là:
\(\left(99+1\right)\times99\div2=4950\)
Đáp số: \(4950\)
số số hang là
(99-1):1+1=99(số)
tổng dãy là
(99+1).99:2=4950
Đ/s 4950