Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( 2007 − 2005 ) + ( 2003 − 2001 ) +...+ ( 7 − 5 ) + ( 3 − 1 )
= 2 + 2 +.....+ 2 + 2
Số hạng của dãy trên là: ( 2007 - 1 ) : 2 + 1 = 1004 ( số hạng ) và có 502 chữ số 2
⇒Tổng là: 2 x 502 = 1004
- ( 2007 - 2005 ) + ( 2003 - 2001 ) +...+ ( 7 - 5 ) + ( 3 - 1 )
- ( 3 - 1 ) + ( 7 - 5 ) + ... + ( 2003 - 2001 ) + ( 2007 - 2005)
- 2 + 2 +.....+ 2 + 2
- 1004 chữ số 2
- 2 . 1004
- 2008
2001/2000=1+1/2000
2002/2001=1+1/2001
Mà 1/2000>1/2001
=>1+1/2000>1+1/2001
hay 2001/2000>2002/2001
Trước hết dùng quy nạp để chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Với \(n=1\); đẳng thức thỏa mãn.
Với n > 1. Coi tồn tại n thỏa mãn đẳng thức trên.
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Ta chứng minh n + 1 cũng thỏa mãn đẳng thức trên.
Ta có :
\(1^3+2^3+...+n^3+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(1+2+3+...+n\right)^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(n+1\right)^2.\frac{n^2}{4}+\left(n+1\right)^2\frac{4n+4}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2\left[n^2+4n+4\right]}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2.\left(n+2\right)^2}{4}\)
\(=\left[\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\right]^2\)
Do đó đẳng thức đúng với mọi \(n\in N\)
Áp dụng vào bài toán chính :
\(1^3+2^3+...+2012^3=\left(1+2+3+...+2012\right)^2\)
\(=\left[\frac{2012.2013}{2}\right]^2\)
\(=2025078^2\)
Do đó quá lớn nên máy tính mình không tính được :v
Kết quả mình tính tay là \(4100940906084\)
\(\frac{2}{3}\) \(-\) \(\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)\)
\(=\) \(\frac{2}{3}\) \(-\) \(\frac{7}{24}\)
\(=\) \(\frac{16}{24}\) \(-\) \(\frac{7}{24}\)
\(=\) \(\frac{9}{24}\)
\(=\)\(\frac{3}{8}\)
\(Học\) \(tốt!\)
\(125^3:25^4=\)\(\left(5^3\right)^3:\left(5^2\right)^4\)\(=5^9:5^8=5^{9-8}=5^1\)\(=5\)
Số số hạng trong tổng trên là:
2000 - 1 + 1 = 2000 (số)
Tổng trên bằng:
(2000 + 1) x (2000 : 2) = 2001000
Đáp số: 2001000
trả lời nhanh + đúng nhất nhé