Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(125^3:25^4=\)\(\left(5^3\right)^3:\left(5^2\right)^4\)\(=5^9:5^8=5^{9-8}=5^1\)\(=5\)
\(\left(1-\frac{1}{3}\right)x\left(1-\frac{1}{4}\right)x...x\left(1-\frac{1}{2014}\right)\)
A = \(\frac{2}{3}x\frac{3}{4}x\frac{4}{5}x...x\frac{2012}{2013}x\frac{2013}{2014}\)
A = \(\frac{2x3x4x...x2012x2013}{3x4x5x...x2013x2014}\)
a = \(\frac{2}{2014}=\frac{1}{1007}\)
\(\frac{1}{10}.1234:\frac{3}{12}\)
\(=\frac{617}{5}:\frac{3}{12}\)
\(=\frac{2468}{5}\)
2/3 số tiền của người thứ nhất là :
3/8 x 2/3 = 1/4 (số tiền)
Cả ba người nhận được số tiền là :
3/8 + 1/4 + 1/4 = 7/8 (số tiền)
Số tiền người thứ 4 nhận là :
1 - 7/8 = 1/8 (số tiền)
450 000 đ chiếm số phần là :
7/8 - 1/8 = 3/4 (số tiền)
Tổng số tiền là :
450 000 : 3/4 = 600 000 (đồng)
Người thứ nhất mua 1/2 tổng số ba người kia mua => Người thứ nhất mua = 1/3 tổng 4 người.
Người thứ hai mua 1/3 tổng số ba người kia mua => Người thứ hai mua = 1/4 tổng 4 người.
Người thứ ba mua 1/4 tổng số ba người kia mua => NGười thứ ba mua = 1/5 tổng 4 người.
(Nếu vẽ sơ đồ sẽ thấy rõ hơn)
Số phần vải người thứ tư mua là : 1 - 1/3 - 1/4 - 1/5 = 13/60 (mảnh vải)
Cả tấm vải dài là : 13 : 13 x 60 = 60 (m)
Người thứ nhất mua \(\frac{1}{2}\)tổng số 3 người mua =>Ngừoi thứ nhất mua 1/3 tổng 4 người
Người thứ hai mua 1/4 tổng số ba người kia mua=> Người thứ hai mua =1/4 tổng 4 người
Người thứ 3 mua 1/4 tổng số ba người kia mua =>Người thứ 3 mua =1/5 tổng 4 người
Số vải người thứ 4 mua là :
1-1/3-1/4-1/5=13/60(mảnh vải )
Cả mảnh vải dài là :
13:13x60=60 (m)
Đ/s :60 m
Trước hết dùng quy nạp để chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Với \(n=1\); đẳng thức thỏa mãn.
Với n > 1. Coi tồn tại n thỏa mãn đẳng thức trên.
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Ta chứng minh n + 1 cũng thỏa mãn đẳng thức trên.
Ta có :
\(1^3+2^3+...+n^3+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(1+2+3+...+n\right)^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(n+1\right)^2.\frac{n^2}{4}+\left(n+1\right)^2\frac{4n+4}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2\left[n^2+4n+4\right]}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2.\left(n+2\right)^2}{4}\)
\(=\left[\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\right]^2\)
Do đó đẳng thức đúng với mọi \(n\in N\)
Áp dụng vào bài toán chính :
\(1^3+2^3+...+2012^3=\left(1+2+3+...+2012\right)^2\)
\(=\left[\frac{2012.2013}{2}\right]^2\)
\(=2025078^2\)
Do đó quá lớn nên máy tính mình không tính được :v
Kết quả mình tính tay là \(4100940906084\)
mình chẳng hiểu mô gì cả