K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
11 tháng 9 2019
Đáp án D
Phương pháp:
Chia cả hai vế cho 4x, đặt 3 2 x = t
Giải phương trình tìm t, từ đó tìm x và tổng x1 + x2
Cách giải:
PT
1
CM
2 tháng 6 2017
Đặt t = 2 x (t > 0), ta có phương trình:
− t 3 + 2 t 2 + t – 2 = 0
⇔ (t − 1)(t + 1)(2 − t) = 0
Do đó: 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(1\le1+\sqrt{1-x^2}\le2\Rightarrow3\le3^{1+\sqrt{1-x^2}}\le9\)
Đặt \(3^{1+\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t\in\left[3;9\right]\)
Phương trình trở thành: \(t^2-\left(m+2\right)t+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=m\left(t-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\) trên \(\left[3;9\right]\)
\(f'\left(t\right)=\dfrac{t^2-4t+3}{\left(t-2\right)^2}\ge0\) ; \(\forall t\in\left[3;9\right]\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow f\left(3\right)\le f\left(t\right)\le f\left(9\right)\Rightarrow4\le m\le\dfrac{64}{7}\)
Có 6 giá trị nguyên của m
20 tháng 6 2021
Cho e hỏi tại sao điều kiện lại nằm trong khoảng [1,2] vậy ạ ?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2017
Câu 1:
Để ý rằng \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1\) nên nếu đặt
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\Rightarrow \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{a}\)
PT đã cho tương đương với:
\(ma^x+\frac{1}{a^x}=4\)
\(\Leftrightarrow ma^{2x}-4a^x+1=0\) (*)
Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì pt trên phải có dạng pt bậc 2, tức m khác 0
\(\Delta'=4-m>0\Leftrightarrow m< 4\)
Áp dụng hệ thức Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt (*)
\(\left\{\begin{matrix} a^{x_1}+a^{x_2}=\frac{4}{m}\\ a^{x_1}.a^{x_2}=\frac{1}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{x_2}(a^{x_1-x_2}+1)=\frac{4}{m}\\ a^{x_1+x_2}=\frac{1}{m}(1)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1-x_2=\log_{2+\sqrt{3}}3=\log_{a^2}3\) :
\(\Rightarrow a^{x_2}(a^{\log_{a^2}3}+1)=\frac{4}{m}\)
\(\Leftrightarrow a^{x_2}(\sqrt{3}+1)=\frac{4}{m}\Rightarrow a^{x_2}=\frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}\) (2)
\(a^{x_1}=a^{\log_{a^2}3+x_2}=a^{x_2}.a^{\log_{a^2}3}=a^{x_2}.\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow a^{x_1}=\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}\) (3)
Từ \((1),(2),(3)\Rightarrow \frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}.\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}=\frac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow \frac{16\sqrt{3}}{m^2(\sqrt{3}+1)^2}=\frac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{16\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+1)^2}=-24+16\sqrt{3}\) (thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2017
Câu 2:
Nếu \(1> x>0\)
\(2017^{x^3}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{x^3}>1\)
\(0< x< 1\Rightarrow \frac{1}{x^5}>1\)
\(\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}> 2017^1\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017\)
\(\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}> 1+2017=2018\) (đpcm)
Nếu \(x>1\)
\(2017^{x^3}> 2017^{1}\Leftrightarrow 2017^{x^3}>2017 \)
\(\frac{1}{x^5}>0\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{5}}>1\)
\(\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}>2018\) (đpcm)
TT
1
10 tháng 8 2021
Chép lại đề bài: ....
Đk: x\(\ge\)1
\(\sqrt[4]{x^2-1}=\sqrt[4]{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}
\) (1)
chia cả 2 vế cho (1): \(3.\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}+m.\sqrt[4]{\dfrac{x+1}{x-1}}=1\) (đk: x>1)
Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\) (t>0) => 3t +\(\dfrac{m}{t}\)=1
<=> 3t2 -t+m=0 (2)
Đến đây ta biện luận nghiệm của pt (2) có nghiệm dương
Viết lại đề cho rõ ràng bạn ơi, không phiên dịch được :D