Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có:
A = 71 + 72 + 73 +...+ 7k
7A = 72 + 73 + 74 +...+ 7k + 1
=> 7A - A = 7k + 1 - 7
=> 6A + 7 = 7k + 1
Vì số chính phương luôn có mũ là chẵn nên để 6A + 7 ko là số chính phương thì k + 1 phải là số lẻ
=> k là số chẵn
=> k thuộc {0; 2; 4;...}
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=((a(a+3))((a+1)(a+2))+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1
Đặt a^2+3a+1=A 1=B
Ta có: (A-B)(A+B)+1
=A^2-B^2+1
mk chỉ làm đc như thế này thôi bn nào giỏi giúp nha
a) A = 20 + 21 + 22 + ... + 299
2A = 21 + 22 + 23 + ... + 2100
2A - A = (21 + 22 + 23 + ... + 2100) - (1 + 2 + 22 + ... + 299)
A = 2100 - 1
A + 1 = 2100 - 1 + 1 = 2100 = (250)2
\(\Rightarrow\) A là số chính phương
b) B = 3 + 32 + 33 + ... + 399
3B = 32 + 33 + 34 + ... + 3100
3B - B = (32 + 33 + 34 + ... + 3100) - (3 + 32 + 33 + ... + 399)
2B = 3100 - 3
2B + 3 = 3100 - 3 + 3 = 3100 = (350)2
\(\Rightarrow\) B là số chính phương
bài 3 : n=4^4+...+2015
Vì 4 chia hết cho 4 => 4^4+44^44+444^444 chia hết cho 4
mà 2015 chia 4 dư 3
1 scp khi chia 4 chỉ dư 0,1 ( làm luôn câu 4 , phải chứng minh ,tìm trên mạng ấy )
Vậy n không là scp
cau4 so chinh phuong khi chia cho 4 co so du la 0;1 nho tick cho minh nha nhe ban
cau 4 số chính phương khi chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1 nho tich cho minh nhe
Câu 2;
a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = [a(a + 3)][(a + 1)(a + 2)] + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1 = (a2 + 3a)2 + 2(a2 + 3a) + 1 = (a2 + 3a + 1)2
Mà a(a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) thuộc N
=> a(a + 1)(a + 2)(a + 3) là số chính phương