CB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
31 tháng 8 2020
a) ( x - 1 )3 + 3x( x - 1 )2 + 3x2( x - 1 ) + x3
= [ ( x - 1 ) + x ) ]3 ( HĐT số 4 )
= [ x - 1 + x ]3
= [ 2x - 1 ]3
=> đpcm
b) ( x2 - 2xy )3 + 3( x2 - 2xy )y2 + 3( x2 - 2xy )y4 + y6
= [ ( x2 - 2xy ) + y2 ]3 ( HĐT số 4 )
= [ x2 - 2xy + y2 ]3
= [ ( x - y )2 ]3
= ( x - y )6
=> đpcm
M
4
DV
4
HH
15 tháng 6 2018
Giải:
a) \(x^2-2xy+y^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\) (luôn đúng)
Vậy ...
b) Ta có:
\(x\le x^2\)
\(\Leftrightarrow x-x^2\le0\)
\(\Leftrightarrow x-x^2-1\le-1\)
\(\Leftrightarrow x-x^2-1< 0\) (đpcm)
Vậy ...
GH
15 tháng 6 2018
a) Ta có: \(x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1>0;\forall x,y\)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\\1>0\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+1\right)\)
...................................= \(-\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
...................................= \(-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
...................................= \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0,\forall x\)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2< 0,\forall x\\-\dfrac{3}{4}< 0\end{matrix}\right.\)
26 tháng 8 2017
a, Ta có: 4x2-2x+1 = (x2 -2x+1)+ 3x2=(x-1)2 +3x2>0 (thay x=1 và x=0 thì biểu thức vãn lớn hơn 0)
b, x4-3x2+9=x4- 6x2 +32 +3x2=(x2-3)2 +3x2 >0
c, x2+y2-2x-2y+2xy+2=(x+y)2 -1 -2(x+y-1) +1 =(x+y -1)(x+y+1) - 2(x+y-1)+1=(x+y-1)(x+y+1-2) + 1=(x+y-1)2 +1 >0
d, 2(x2+3xy+3y2)=2x2+6xy+6y2=(x2+2xy+y2) +(x2+4xy+4y2)+y2=(x+y)2+(x+2y)2+y2>0
e, 2x2+y2+2x(y-1)+2= (x2+2xy+y2) +(x2-2x+1)+1=(x+y)2+(x-1)+1>0
nhớ bấm đúng cho mình nhé!
PS
2
24 tháng 10 2018
\(x^2+y^2-2xy+x-y+1\)\(\left(x-y\right)^2+x-y+1\)
\(\left(x-y\right)=t\Rightarrow t^2-t+1=t^2-2.\frac{1}{2}t+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
=>đpcm
25 tháng 10 2018
\(x^2+y^2-2xy+x-y+1\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x-y\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\cdot\left(x-y\right)\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x;y\)
P.s: cách này dễ hiểu hơn cách của Nguyễn Hưng Phát
PS
1
1/ 20092 - 81 = 20092 - 92 = (2009 - 9) (2009 + 9) = 2000 * 2018 = 4036000
2/ có: (x - y)2 = x2 + y2 - 2xy \(\ge\)0
<=> x2 + y2 \(\ge\)2xy (đpcm)
thank u ban nha