Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)là 5 khi x=3 và y=1
b) \(\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\)
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x-3\right|+x^2+y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|=0\\x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\) là 1 khi x=3; x=0 và y=0
c) \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\)
Ta có: \(\left|x-100\right|\ge0\forall x\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\ge100\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-100=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\100-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\y=100\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\) là 100 khi x=100 và y=100
Bài 2:
b) \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\)
Ta có: \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2=-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2-125\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2-125\le-125\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\) là -125 khi x=4 và y=5
a, vì (x-1)^2 >/ 0 với mọi x
(y-1)^2 >/ 0 với mọi y
=>(x-1)^2+(y-1)^2 >/ 0 với mọi x,y
=>(x-1)^2+(y-1)^2+3 >/ 3
Do đó Amax=3
Dấu "=" xảy ra<=>(x-1)^2=0<=>x=1
(y-1)^2 =0<=>y=1
a, Ta có: \(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|X+2+9-x\right|=11\)
Dấu "=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(9-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le9\)
Vậy MinA = 11 khi -2 =< x =< 9
b, Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow B=\frac{3}{4}-\left(x-1\right)^2\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy MaxB = 3/4 khi x=1
Ta có :\(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x+2+9-x\right|=11\)
Vậy \(A_{min}=11\) khi \(2\le x\le9\)
Bài 1:
a) \(A=\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(A=-1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge10\forall x;y}\)
\(B=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\pm3;y=2\)
Bài 2: \(C=\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\)
Ta có: \(\frac{3}{\left(x-2\right)^2}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\) C không có giá trị lớn nhất
Vậy C không có giá trị lớn nhất
d) \(D=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\-\left|y-5\right|\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|-10\ge-10\forall x;y\)
\(D=-10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy \(D_{m\text{ax}}=-10\Leftrightarrow x=3;y=5\)
B1:a,\(\left(x-2\right)^2-1\ge0-1=-1\)
\(\Rightarrow\)GTNN của A là -1 đạt được khi x=2
b,\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge0+0+10=10\)
\(\Rightarrow\)GTNN của B là 10 khi \(\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}\)
B2:
a,\(\frac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{3}{0+5}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\)GTLN của C là \(\frac{3}{5}\) đạt được khi x=2
b,\(-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10-0-0=-10\)
\(\Rightarrow\)GTLN của D là -10 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}\)
câu 2a) xét (x-1)2> hoặc = 0
(x-1)2+(y+1)2> hoặc bằng 0
(x-1)2+(y+1)2+3> hoặc =3
=> GTNN của biểu thức trên là 3