Question

[Nhìn Là Chó]

1/ Tính 

\(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-25^3.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}=\)

2/ Tìm số tự nhiên n để \(\frac{6n+99}{3n+4}\)có giá trị nguyên

3/ CMR : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi n thuộc N

Answer 1

[Trà My]

Đặt d=ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d; 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d; 60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản 

Answer 2

[Trà My]

Bài 1:

\(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-25^3.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^3.\left(7^2\right)^2}{\left(5^3.7\right)^3+5^9.2^3.7^3}\)

\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-5^6.7^4}{5^9.7^3+5^9.2^3.7^3}=\frac{2^{12}.3^4\left(3-1\right)}{2^{12}.3^2\left(3^4+1\right)}-\frac{5^6.7^3\left(5^4-7\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}=\frac{3^2.2}{82}-\frac{618}{5^3.9}\)

\(=\frac{9}{41}-\frac{206}{375}=\)