Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Để a;2a+1;5a-2 lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}a=2\left(2a+1+5a-2\right)\\2a+1=2\left(a+5a-2\right)\\5a-2=2\left(a+2a+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(7a-1\right)=a\\2\left(6a-2\right)=2a+1\\5a-2=2\left(3a+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}14a-2=a\\12a-4-2a-1=0\\5a-2-6a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{13}\\a=\dfrac{5}{12}\\a=-4\end{matrix}\right.\)
2:
Để ba số này lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(2b+2-b\right)\\2b=2\left(2b-1+2-b\right)\\2-b=2\left(2b-1+2b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(b+2\right)\left(loại\right)\\2b=2\left(b+1\right)\left(loại\right)\\2-b=2\left(4b-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>8b-2=2-b
=>9b=4
=>b=4/9
1: Để ba số đó lập thành1 cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}3=2\left(2x+1+7\right)\\2x+1=2\left(3+7\right)=20\\7=2\left(2x+1+3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+16=3\\x=\dfrac{19}{2}\\2\left(2x+4\right)=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{4}\\x=\dfrac{19}{2}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2: Để ba số này lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}1=2\left(2x+1+9\right)\\2x+1=2\left(1+9\right)=20\\9=2\left(1+2x+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+20=1\\x=\dfrac{19}{2}\\4x+4=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{2}\\x=-\dfrac{19}{4}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
1) Để 4 số \(\left(1;x;9;y\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1.9=9\\xy=9^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=27\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;27\right)\) thỏa đề bài
b) Để 4 số \(\left(3;a;12;1+b\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(a;b< 0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=3.12=36\\a\left(1+b\right)=12^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=\dfrac{144}{-6}-1=-25\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-6;-25\right)\) thỏa đề bài
1: Để ba số này lập thành 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+4\right)^2=\left(4x+8\right)\left(x+2\right)\\\left(x+2\right)^2=\left(x+4\right)\left(4x+8\right)\\\left(4x+8\right)^2=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2=0\\4x^2+8x+16x+32-x^2-4x-4=0\\16x^2+64x+64-x^2-6x-8=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4-x-4\right)\left(2x+4+x+4\right)=0\\3x^2+20x+28=0\\15x^2+58x+56=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x\left(3x+8\right)=0\\x\in\left\{-2;-\dfrac{14}{3}\right\}\\x\in\left\{-\dfrac{28}{15};-2\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\left\{0;-\dfrac{8}{3};-\dfrac{14}{3};-\dfrac{28}{15}\right\}\)
2:
Để đây là 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}1^2=5\left(2x+4\right)\\5^2=1\cdot\left(2x+4\right)\\\left(2x+4\right)^2=1\cdot5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}10x+20=1\\2x+4=25\\\left(2x+4\right)^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{19}{10}\\x=\dfrac{21}{2}\\2x+4=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\left\{-\dfrac{19}{10};\dfrac{21}{2};\dfrac{\sqrt{5}-4}{2};\dfrac{-\sqrt{5}-4}{2}\right\}\)
1, Ta có \(\left(x+4\right)^2=\left(x+2\right)\left(4x+8\right)\Leftrightarrow x^2+8x+16=4x^2+12x+16\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
2, tương tự
1: Để ba số này lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=2\left(2x+2x-4\right)\\2x=2\left(x-1+2x-4\right)\\2x-4=2\left(x-1+2x\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-8=x-1\\2x=6x-10\\2x-4=6x-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\-4x=-10\\-4x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
2: 11;15;19
Ta có hệ phương trình:
Từ đó ta suy ra
Thế (1) vào (2) ta được: 8y2+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8
Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3
Đáp án B
Chọn A
+ Ba số x + 6 y ,5 x + 2 y ,8 x + y lập thành cấp số cộng nên
x + 6 y + 8 x + y = 2 5 x + 2 y ⇔ 9 x + 7 y = 10 x + 4 y ⇔ x = 3 y
+ Ba số x + 5 3 , y − 1,2 x − 3 y lập thành cấp số nhân nên x + 5 3 2 x − 3 y = y − 1 2 .
Thay x= 3y vào ta được :
3 y + 5 3 2.3 y − 3 y = y − 1 2 ⇔ 3 y + 5 3 .3 y = y 2 − 2 y + 1 ⇔ 9 y 2 + 5 y − y 2 + 2 y − 1 = 0
⇔ 8 y 2 + 7 y − 1 = 0 ⇔ y = − 1 hoặc y = 1 8 .
Với y= -1 thì x= - 3; với y = 1 8 thì x = 3 8 .
Gọi công bội của CSN x ; y ; z là q.
⇒ y = x.q ; z = x.q2.
Lại có : x ; 2y ; 3z lập thành CSC
⇔ 2y – x = 3z – 2y
⇔ 2.xq – x = 3.xq2 – 2.xq
⇔ x(2q – 1) = x.(3q2 – 2q)
⇔ x.(3q2 – 4q + 1) = 0
+ Nếu x = 0 ⇒ y = z = 0
⇒ q không xác định.
+ Nếu x ≠ 0 ⇒ 3q2 – 4q + 1 = 0 ⇔ q = 1 hoặc 
Vậy CSN có công bội q = 1 hoặc 
1: Để đây là cấp số cộng thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+8}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\8=\dfrac{y+x}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y+5=16\end{matrix}\right.\)
=>x=5 và y=11
2: Để bốn số này là cấp số cộng thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+1=2\cdot5=10\\b+1=\dfrac{5+13}{2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=8\\a=1\end{matrix}\right.\)