Question

[Nguyen Thi Trinh]

1/ Tìm x sao cho: \(-x+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+2}=3\)

2/ Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định( không đi qua O), A là điểm chính giữa cung nhỏ BC, E thuộc cung lớn BC. Kẻ AE cắt BC tại D. hạ CH vuông góc với AE tại H, CH cắt BE tại M, I là trung điểm của dây BC.

a/ Cm: A,I,H,C cùng thuộc 1 đường tròn

b/ Cm: Khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi

c/ Cm: Đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB

d/ Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Lm câu c,d

Answer 1

[Nguyễn Hữu Chiến]

Câu giải pt này! 2 câu hình kia thì câu c dùng định lý đảo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, câu d t ko biết làm

pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+2}=x+3\) (đk: \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow x-1+4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+4x+8=x^2+6x+9\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+x-2}=x^2+x+2\)

Đặt \(x^2+x-2=t\left(t\ge0\right)\), khi đó pt

\(\Leftrightarrow4\sqrt{t}=t+4\)

\(\Leftrightarrow16t=t^2+8t+16\)

\(\Leftrightarrow t^2-8t+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow t=4\left(thỏa mãn\right)\) \(\Leftrightarrow x^2+x-2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(thỏa mãn\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có nghiệm x=2

Answer 2

[Nguyen Thi Trinh]

ms đầu t còn đặt lun k biến đổi.....nhưng éo ra..sau giải pt bậc 4...lm mí bài này đi....trg bài kt có đấy