Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
Bài 1:
Nếu $n$ không chia hết cho $7$ thì:
\(n\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 3^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 4\equiv -3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-3)^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-2)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 6\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-1)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
Vậy \(n^3-1\vdots 7\) hoặc \(n^3+1\vdots 7\)
b)
Đặt \(A=mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)\)
Nếu $m,n$ có cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\) chẵn, do đó \(A\vdots 2\)
Nếu $m,n$ không cùng tính chẵn lẻ, có nghĩa trong 2 số $m,n$ tồn tại một số chẵn và một số lẻ, khi đó \(mn\vdots 2\Rightarrow A\vdots 2\)
Tóm lại, $A$ chia hết cho $2$
---------
Nếu trong 2 số $m,n$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ thì \(mn\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho $3$. Ta biết một tính chất quen thuộc là một số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Vì $m,n$ không chia hết cho $3$ nên:
\(m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Vậy \(A\vdots 3\)
-----------------
Nếu tồn tại ít nhất một trong 2 số $m,n$ chia hết cho $5$ thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu cả 2 số đều không chia hết cho $5$. Ta biết rằng một số chính phương khi chia $5$ dư $0,1,4$. Vì $m,n\not\vdots 5$ nên \(m^2,n^2\equiv 1,4\pmod 5\)
+Trường hợp \(m^2,n^2\) cùng số dư khi chia cho $5$\(\Rightarrow m^2-n^2\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2-n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
+Trường hợp $m^2,n^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$
\(\Rightarrow m^2+n^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2+n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
Tóm lại $A\vdots 5$
Vậy \(A\vdots (2.3.5)\Leftrightarrow A\vdots 30\) (do $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.
Bài 1: Chỉ cần chú ý đẳng thức \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\) là ok!
Làm như sau: Từ \(x^2+\frac{1}{x^2}=14\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\). Do \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=4\)
: \(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=14\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=14\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)-4\)
\(=14.4.\left(14-1\right)-4=724\) là một số nguyên (đpcm)
P/s: Lâu ko làm nên cũng ko chắc đâu nhé!
a: \(A=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\) là tích của bốn số nguyên tiếp
nên A chia hết cho 24
b: \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)(1)
Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 30
c: Vì 7 là số nguyên tố
nên \(n^7-n⋮7\)
Để (2^n-1);7 thì nó phải thuộc U(7) =1:-1;7;-7
| 2^n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | X | X | 3 | X |
Vậy n=3 thì (2^n-1);7