Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
PT có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[-\left(m+2\right)\right]^2-1.\left(m^2+m+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-\left(m^2+m+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge\frac{2}{3}\)
Khi đó áp dụng hệ thức vi-ét, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=m^2+m+6\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)
Mà x1 + x2 = 2(m+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\left(m+2\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m+2\right)\end{cases}}\)
Lại có: \(x_1.x_2=m^2+m+6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(m+2\right)^2=m^2+m+6\)
\(\Leftrightarrow3\left(m+2\right)^2=4\left(m^2+m+6\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2+12m+12=4m^2+4m+24\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\)
\(\Delta'=\left(-4\right)^2-1.12=4>0\)
Suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(m_1=\frac{4+\sqrt{4}}{1}=6\) (thoả mãn)
\(m_2=\frac{4-\sqrt{4}}{1}=2\) (thoả mãn)
Vậy \(m\in\left\{6;2\right\}\)
Chúc bạn học tốt.
x2+2(m-1)x+m2+1=0 (*) Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi: \(\Delta>0\) hay \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Leftrightarrow m<0\left(I\right)\)
Theo giả thiết giả sử ta có: \(x_1>1,x_2<1\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\)
Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m^2+1;x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\) Thay vào (II) Ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\Leftrightarrow m\left(m+2\right)<0\)
Hay -2<m<0 Thỏa mãn cả (I).
Vậy -2<m<0 Thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện bài ra