Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm sao giảm cả 2 chiều rộng và dài mà diện tích tăng lên được?
ĐỀ ĐẠI SỐ 1 TIẾT
Bài 1: giải các phương trình sau
a) 4x(x-5) -6= 2x(2x-1)
↔ 4x2 -20x -6 = 4x2 -2x
↔ 4x2 -4x2 -20x + 2x= 6
↔ -18x=6
↔ x= \(\dfrac{-1}{3}\)
Vậy S= \(\dfrac{-1}{3}\)
b) \(\dfrac{3x-1}{2}\)= \(\dfrac{5x+4}{3}\)-2x MC= 6
↔ \(\dfrac{3\left(3x-1\right)}{3.2}\)= \(\dfrac{2\left(5x+4\right)}{3.2}\)- \(\dfrac{2x.6}{6}\)
↔ 3(3x-1) = 2(5x+ 4) - 2x.6
↔ 9x -3 =10x + 8 - 12x
↔ 9x - 10x + 12x= 8 +3
↔ 11x = 11
↔ x = 1
vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1
c) ( x+ 2)2 -5x -10 = 0
↔ (x +2 )2 -5(x+2)=0
↔ ( x+2) ( x+2-5) =0
↔ (x+2) ( x-3) =0
↔ x +2 = 0 hay x-3=0
↔ x= -2 hay x= 3
Vậy phương trình có nghiệm là x=-2; x=3
Bài 2: giải
Gọi x + 15(m) là chiều dài ban đầu của hcn ( x <0)
→ x(m) là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật
⇒ Diện tích hình chữ nhật: Sbd = (x+ 15)x
= x2 + 15x (m)
Ta có chiều rộng lúc sau: x-3 (m)
chiều dài lúc sau : x + 15 +2(m)
⇒ Diện tích lúc sau : ( x - 3) ( x + 15+2)
= x2 + 15x + 2x - 3x - 45-6(m)
THEO ĐỀ BÀI TA CÓ : Sbđ - Sls = 61
↔ ( x2 + 15x) - ( x2 + 15x + 2x - 3x -45 -6) = 61
↔ x2 + 15x-x2 -15x-2x+3x+45+6=61
↔ x + 51= 61
↔ x = 10
⇒ x = 10 là chiều rộng (m)
⇒ x +15 ↔ 10 + 15 = 25 là chiều dài (m)
d, (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 = 0
Đặt x2 + 4x + 8 = t ta được:
t2 + 3xt + 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) t2 + xt + 2xt + 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) t(t + x) + 2x(t + x) = 0
\(\Leftrightarrow\) (t + x)(t + 2x) = 0
Thay t = x2 + 4x + 8 ta được:
(x2 + 4x + 8 + x)(x2 + 4x + 8 + 2x) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 5x + 8)[x(x + 4) + 2(x + 4)] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 5x + \(\frac{25}{4}\) + \(\frac{7}{4}\))(x + 4)(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) [(x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\)](x + 4)(x + 2) = 0
Vì (x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-4; -2}
Mình giúp bn phần khó thôi!
Chúc bn học tốt!!
c) \(\frac{1}{x-1}\)+\(\frac{2x^2-5}{x^3-1}\)=\(\frac{4}{x^2+x+1}\) (ĐKXĐ:x≠1)
⇔\(\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)+\(\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)=\(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
⇒x2+x+1+2x2-5=4x-4
⇔3x2-3x=0
⇔3x(x-1)=0
⇔x=0 (TMĐK) hoặc x=1 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:S={0}
\(\frac{-5}{9}x+1=\frac{2}{3}x-10\)
\(\frac{-5}{9}x+\frac{9}{9}=\frac{6}{9}x-\frac{90}{9}\)
\(-5x+9=6x-90\)
\(-5x-6x=-90-9\)
\(-11x=-99\)
\(x=\frac{-99}{-11}=9\)
b. \(\frac{x-22}{8}+\frac{x-21}{9}+\frac{x-20}{10}+\frac{x-19}{11}=4\)
\(\frac{x-22}{8}-1+\frac{x-21}{9}-1+\frac{x-20}{10}-1+\frac{x-19}{11}-1=0\)
\(\frac{x-30}{8}+\frac{x-30}{9}+\frac{x-30}{10}+\frac{x-30}{11}=0\)
\(\left(x-30\right)\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\right)=0\)
x=30
Chúc bạn học tốt!!
Bài 1 :
a, \(\left(a-2\right)^2-b^2=\left(a-2-b\right)\left(a-2+b\right)\)
b, \(2a^3-54b^3=2\left(a^3-27b^3\right)=2\left(a-3b\right)\left(a^2+3ab+9b\right)\)
Bài 2 : tự kết luận nhé, ngại mà lười :(
a, \(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{5}-\frac{5x-4}{3}=\frac{6x-2}{7}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x-9-25x+20}{15}=\frac{6x-2+21}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-13x-29}{15}=\frac{6x+19}{7}\Rightarrow-91x-203=90x+285\)
\(\Leftrightarrow181x=-488\Leftrightarrow x=-\frac{488}{181}\)
b, \(\frac{x+2}{3}+\frac{3\left(2x-1\right)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x+8+9\left(2x-1\right)}{12}-\frac{10x-6}{12}=\frac{12x+5}{12}\)
\(\Rightarrow4x+8+18x-9-10x+6=12x+5\)
\(\Leftrightarrow12x+5=12x+5\Leftrightarrow0x=0\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm
c, \(\left|2x-3\right|=4\)
Với \(x\ge\frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=4\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
Với \(x< \frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=-4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
d, \(\left|3x-1\right|-x=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=x+2\)
Với \(x\ge\frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=x+2\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Với \(x< \frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=-x-2\Leftrightarrow4x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
mình sẽ giải câu 3 cho bạn nhé
đề bài=> \(\frac{1}{x^2+4x+5x+20}+\frac{1}{x^2+5x+6x+30}+\frac{1}{x^2+6x+7x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-...-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(18\left(x+7\right)-18\left(x+4\right)=\left(x+7\right)\left(x+4\right)\)
\(\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=2\end{cases}}\)
nhớ thank mk nhé
câu 5 nà
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
<=>\(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)
<=>\(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge9\)
<=>\(3+2+2+2\ge9\)(bất đẳng thức luôn đúng)
=> điều phải chứng minh
Bài khó xơi trước để mát dạ đã rồi tính
\(3.\) Điều kiện để phương trình trên có nghĩa \(a\ne0;\) \(b\ne0\) và \(c\ne0\) (theo giả thiết)
Trừ \(1\) vào mỗi phân thức ở \(VT\) và trừ \(3\) cho \(VP\), ta được:
\(\frac{x-a-b-c}{a}+\frac{x-a-b-c}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(\text{*)}\) Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne0\) thì \(\left(\text{*}\right)\) \(\Rightarrow\) \(x-a-b-c=0\), tức \(x=a+b+c\)
\(\text{*)}\) Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì từ \(\left(\text{*}\right)\), ta suy ra phương trình trên có nghiệm luôn đúng với mọi \(x\)
Vậy, phương trình có nghiệm là \(x=a+b+c\) với trường hợp \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne0\)
và \(S=R\) nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(1.\) Gọi \(x\) \(\left(m\right)\) là chiều rộng ban đầu của miếng đất hình chữ nhật.
nên chiều rộng của miếng đất sau khi tăng lên \(10\) \(\left(m\right)\) là \(x+10\) \(\left(m\right)\)
Vì chu vi của miếng đất là \(160\) \(\left(m\right)\) nên nửa chu vi của miếng đất đó sẽ bằng \(80\) \(\left(m\right)\)
Khi đó, chiều dài ban đầu: \(80-x\) \(\left(m\right)\) nên khi giảm đi \(10\) \(\left(m\right)\) thì chiều dài mới là \(70-x\) \(\left(m\right)\)
Điều kiện: \(x<70\)
Ta có phương trình:
\(\left(70-x\right)\left(x+10\right)-x\left(80-x\right)=200\) \(\Leftrightarrow\) \(x=25\) (thỏa mãn điều kiện)
Do đó, chiều dài ban đầu \(80-25=55\) \(\left(m\right)\)
Vậy, ......