Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: A = 1 + 2 + 3 + ... + 1000
Biểu thức A có: (1000 - 1) : 1 = 1 = 1000 (số hạng)
A = (1 + 1000) + (2 + 999) + ...
Dãy trên có: 1000 : 2 = 500 (cặp)
Ta thấy: 1001 + 1001 + ...} 500 cặp
= 1001 . 500
= 500500
Vậy A = 500500
B = 1 . 2 . 3 . ... . 11
B = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11
B = 39916800
Vì 39916800 > 500500
Nên B>A
b) B = 1 + 2 + 3 + ... + 1000000
Biểu thức trên có: (1000000 - 1) : 1 + 1 = 1000000 (số hạng)
= (1 + 1000000) + ( 2 + 999999) + ...
Dãy trên có: 1000000 : 2 = 500000 (cặp)
= 1000001 + 1000001 + ... } 500000 cặp
= 1000001 . 500000 = 500000500000
Ta có: A = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . ... . 20(Dựa vào bài trên, ta có:)
= (1 . 2 . ... . 11) . 12 . 13 . (14 . 15 . ... . 20)
= 39916800 . 12 . 13 . 14 . (15 . ... . 20)
= 87178291200 . (15 . ... . 20)
Vì 87178291200 . (15 . ... . 20) > 500000500000
Nên A > B
a. Muốn tính tổng các số từ 1 đến n, ta dùng công thức sau:
\(1+2+3+...+n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
Vậy, ta có: \(A=1+2+3+..+1000=\frac{\left(1000+1\right).1000}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1001.1000}{2}=1001.500=500500\)
Nhận xét: 2=2; 3>2; 4=2.2; 5>2.2; 6>5; 7;5;...;11>5
Nhân các số ở vế trái với nhau, các số ở vế phải với nhau thì ta được:
\(B=1.2.3...11>1.2.2.\left(2.2\right).\left(2.2\right).5.5.5.5.5.5=2^6.5^6=\left(2.5\right)^6=10^6\)
\(\Rightarrow B>10^6\Rightarrow B\)là số có ít nhất là 7 chữ số. Mà A là số có 6 chữ số
=> B>A
b. Ta có: \(12>8=2^3;13>2^3;14>5;15>5:...:19>5\)
\(\Rightarrow12.13.14...20>2^3.2^3.5.5.5.5.5.5.20>2^6.5^6=10^6\)
Theo ý a, 1.2.3...11>106 nên:
\(A=1.2.3...20>10^6.10^6>10^{12}\)
A>1012 nên A là số có ít nhất 13 chữ số.
\(B=1+2+3+..+10^6=\frac{\left(1+10^6\right)10^6}{2}\)
\(\Rightarrow B=\frac{\left(10^6+1\right)10^6}{2}=\left(10^6+1\right)5.10^5=500000500000\)
A là số có ít nhất 13 chữ số, B là số có 12 chữ số
=> A>B
\(1+2+3+....+99\)
\(=\left(1+99\right)+\left(2+98\right)+\left(3+97\right)+....+\left(49+51\right)+50\)
\(=100+100+....+100+100+50\)
Vì có: [(99-1):1+1]:2 = 49 cặp dư 1 số 50
Nên \(=100\times49+50=4950\)
B1: 1+1 = 2 ; 2+2 = 4
B2 :
Ta cos: p^2-4 = (p+2)(p-2)
=> p+2 = 1 hoặc p -2 = 1
=> p=3 ( p ko thể = -1 vì p là số nguyên tố)
còn p^2 +4 mik ko bik làm
p^2 +4 hay p^2 + 44, do thấy trên mạng ng ta có bài p^2 +44 thôi
ta có:
\(A=\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{8}\right).\left(1+\frac{1}{15}\right)....\left(1+\frac{1}{9999}\right)\)
\(A=\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}....\frac{10000}{9999}=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}....\frac{100^2}{99.101}\)
\(A=\frac{\left(2.3.4.5....100\right)}{1.2.3.4....99}.\frac{\left(2.3.4...100\right)}{3.4.5..101}\)
\(A=\frac{100}{1}.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}< \frac{202}{101}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)
\(B=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)
\(B=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)
\(B=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\frac{5}{10.13}+...+\frac{5}{25.28}\)
\(3B=\frac{5.3}{4.7}+\frac{5.3}{7.10}+\frac{5.3}{10.13}+...+\frac{5.3}{25.28}\)
\(3B=5\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{25.28}\right)\)
\(3B=5\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)
\(3B=5\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)\)
\(3B=5\cdot\frac{3}{14}=\frac{15}{14}\)
\(B=\frac{15}{14}:3=\frac{5}{14}\)
a) \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)
b) \(B=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)
\(B=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)
\(B=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\frac{5}{10.13}+...+\frac{5}{25.28}\)
\(B=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)+\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{10}\right)+\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{13}\right)+...+\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)
\(B=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)
\(B=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)\)
\(B=\frac{5}{3}.\frac{3}{14}\)
\(\Rightarrow B=\frac{5}{14}\)
ta có số các số hạng là 398-1+1=398 số hạng
a) A=(1-2)+(3-4)+(5-6)+.......+(397-398)
A=(-1)+(-1)+.....+(-1)
có 398/2=199 cặp
vậy A=(-1)*199=-199
\(A=1-2+3-4+5-6+...+397-398\)
\(A=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+...+\left(397-398\right)\)
\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...\left(-1\right)\)
\(A=\left(-1\right)\cdot199\)
\(A=-199\)
\(B=1+3-5-7+9+11-...+393-395-397-399\)( chỗ này mình cố ý viết thêm để dễ nhìn )
\(B=1+\left(3-5-7+9\right)-\left(11-13-15+17\right)-...-\left(387-389-391+393\right)-\left(395-397-399\right)\)
\(B=1+0-0-...-0-\left(-401\right)\)
\(B=1-\left(-401\right)\)
\(B=402\)
Ta có: Q=(1-1/2^2).(1-1/3^2).....(1-1/40^2)
Q=3/2^2.8/3^2....1599/40^2
Q=(3/2.2).(8/3.3)...(1599/40.40)
Q=(1.3/2.2).(2.4/3.3)...(39.41/40.40)
Q=(1.2...39/2.3...40).(3.4...41/2.3...40)
Q=1/40.41/2
Q=41/80
Mà 41/80>40/80=1/2
=>Q > 1/2
\(Q=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{40^2}\right)\)
\(\Rightarrow Q=\left(\frac{4}{4}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{9}{9}-\frac{1}{9}\right)...\left(\frac{1600}{1600}-\frac{1}{1600}\right)\)
\(\Rightarrow Q=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{1599}{1600}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}...\frac{39.41}{40.40}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{\left(1.2.3...39\right)\left(3.4.5...41\right)}{\left(2.3.4...40\right)\left(2.3.4...40\right)}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{41}{40.2}=\frac{41}{80}>\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Q>\frac{1}{2}\)
3/ Vì 43 > 8 nên
A + B > 3! + 2!
Mình thiếu mất cái này
2.
3 giai thừa + 2 giai thừa = 1.2.3 + 1.2 = 9
k mk nha