Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
1: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{4}{2}=2\\y_A=-\dfrac{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3}{4}=-\dfrac{16-12}{4}=-1\end{matrix}\right.\)
Lấy x1<>x2
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-4\)
Nếu x1<2; x2<2
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
Nếu x1>2; x2>2
=>A>0
=>Hàm số đồng biến
2: \(B=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-x_1^2-x_1+2+x_2^2+x_2-2}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=-\left(x_1+x_2\right)-1\)
Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot2}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{1+8}{-4}=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi x1<-1/2;x2<-1/2 thì x1+x2<-1
=>-(x1+x2)>1
=>B>0
=>Hàm số đồng biến
Khi x1>-1/2 và x2>-1/2 thì hàm số nghịch biến
3: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{4-12}{-4}=\dfrac{-\left(-8\right)}{-4}=-2\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-x_1^2+2x_1-3+x_2^2-2x_2+3}{x_1-x_2}\)
\(=-\left(x_1+x_2\right)+2\)
Khi x1<1; x2<1 thì x1+x2<2
=>-(x1+x2)>-2
=>C>0
=>Hàm số đồng biến
Khi x1>1; x2>1 thì x1+x2>2
=>C<0
=>Hàm số nghịch biến
4: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2}=-1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot1\cdot0}{4}=-1\end{matrix}\right.\)
\(D=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-x_2^2-2x_2}{x_1-x_2}\)
\(=x_1+x_2+2\)
Khi x1<-1;x2<-1 thì D<0
=>Hàm số nghịch biến
Khi x1>-1; x2>-1 thì D>0
=>Hàm số đồng biến
a) TXĐ: \(D=R\).
b) \(TXD=D=R\backslash\left\{4\right\}\)
c) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+1\ge0\\-2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-1}{4}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{4}\le x\le\dfrac{1}{2}\).
TXĐ: D = \(\left[\dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{2}\right]\)
a) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+9\ge0\\x^2+8x-20\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Txđ: D = [ - 9; 2) \(\cup\) \(\left(2;+\infty\right)\)
b) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{-1}{2}\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{-1}{2};3\right\}\)
c) \(x^2+2x-5\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1+\sqrt{6}\\x\ne-1-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)
a)TXĐ D=[-2:2]
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
f(-x)=\(\sqrt{2-\left(-x\right)}\) +\(\sqrt{2-x}\) =\(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=f\left(x\right)\)
Hàm số đồng biến
Câu b) c) giống rồi tự xử nha
d)\(Đk:x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\)
TXĐ D=R
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=\sqrt[]{\left(-x\right)^2+4x+4}+\left|2-x\right|=\sqrt{x^2+4x+4}+\left|2-x\right|\ne\mp f\left(x\right)\)
Hàm số không chẵn không lẻ
Bài 2:
1: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{4}{2}=2\\y_A=-\dfrac{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3}{4}=-\dfrac{16-12}{4}=-1\end{matrix}\right.\)
Lấy x1<>x2
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-4\)
Nếu x1<2; x2<2
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
Nếu x1>2; x2>2
=>A>0
=>Hàm số đồng biến
2: \(B=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-x_1^2-x_1+2+x_2^2+x_2-2}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=-\left(x_1+x_2\right)-1\)
Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot2}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{1+8}{-4}=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi x1<-1/2;x2<-1/2 thì x1+x2<-1
=>-(x1+x2)>1
=>B>0
=>Hàm số đồng biến
Khi x1>-1/2 và x2>-1/2 thì hàm số nghịch biến
3: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{4-12}{-4}=\dfrac{-\left(-8\right)}{-4}=-2\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-x_1^2+2x_1-3+x_2^2-2x_2+3}{x_1-x_2}\)
\(=-\left(x_1+x_2\right)+2\)
Khi x1<1; x2<1 thì x1+x2<2
=>-(x1+x2)>-2
=>C>0
=>Hàm số đồng biến
Khi x1>1; x2>1 thì x1+x2>2
=>C<0
=>Hàm số nghịch biến
4: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2}=-1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot1\cdot0}{4}=-1\end{matrix}\right.\)
\(D=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-x_2^2-2x_2}{x_1-x_2}\)
\(=x_1+x_2+2\)
Khi x1<-1;x2<-1 thì D<0
=>Hàm số nghịch biến
Khi x1>-1; x2>-1 thì D>0
=>Hàm số đồng biến