Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
câu 5 ấy chắc thầy tui buồn ngủ nên quánh lộn chữ sai thành đúng r
12.
\(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=3\)
Phương trình:
\(x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6y=0\)
13.
\(R=d\left(M;\alpha\right)=\frac{\left|1-1+2.2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=\frac{1}{6}\)
14.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)
Phương trình:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0\)
6.
d nhận \(\left(2;-1;-3\right)\) là 1 vtcp
7.
Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d nhận \(\left(3;2;-1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
Pt tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
A' là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow A'\left(1;0;-1\right)\)
8.
Tọa độ H là \(H\left(0;2;0\right)\) (giữ tung độ, thay hoành độ và cao độ bằng 0 là xong)
4.
\(\left(1+e^x\right)x=\left(1+e\right)x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_0\left[\left(1+e\right)x-\left(1+e^x\right)x\right]dx\)
\(=\int\limits^1_0e.xdx-\int\limits^1_0x.e^xdx\)
\(=\left(\frac{1}{2}e.x^2-\left(x-1\right)e^x\right)|^1_0=\frac{e}{2}-1=\frac{e-2}{2}\)
5.
Do 3 điểm A;B;C lần lượt thuộc 3 trục tọa độ nên mặt cầu đi qua 4 điểm có tâm \(I\left(\frac{1}{2};-1;2\right)\)
\(R=IA=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2+2^2}=\frac{\sqrt{21}}{2}\)
Phương trình:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\frac{21}{4}\)
7.
\(\left(1+i\right)z=3z-i\Leftrightarrow\left(1+i-3\right)z=-i\)
\(\Leftrightarrow\left(i-2\right)z=-i\Rightarrow z=\frac{-i}{i-2}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\)
Phần ảo là \(\frac{2}{5}\)
8.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2-x\\1-2y=3y+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
9.
\(\left|x-yi+2-i\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=16\)
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-1\right)\) bán kính \(R=4\)
10.
Mặt cầu tâm \(I\left(1;2;2\right)\)
Khoảng cách: \(d\left(I;\alpha\right)=\frac{\left|1+2.2-2.2-4\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-2\right)^2}}=1\)
4.
Giao điểm d và (P) thỏa mãn:
\(1-t+2.2t-2\left(1+t\right)+2=0\Rightarrow t=-1\)
Thay vào pt d ta được tọa độ: \(\left(2;-2;0\right)\)
5.
Theo quy tắc nhân ta có \(3.4=12\) cách
6.
\(z=x+yi\Rightarrow5\left(x-yi\right)-\left(x+yi\right)\left(2-i\right)=2-6i\)
\(\Leftrightarrow3x-y-\left(7y-x\right)i=2-6i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\-x+7y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=1+i\Rightarrow\left|z\right|=2\)
14.
Pt mp (P) qua A và vuông góc d:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)
A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'
Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)
15.
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
PT (P) qua A và vuông góc d:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)
11.
Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn
12.
Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)
13.
Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:
\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)
Câu 28:
\(\overrightarrow{CB}=\left(1;-1;1\right)\)
Do (P) vuông góc BC nên nhận (1;-1;1) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)+1\left(z+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+z+5=0\)
Câu 29:
Mạt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) cũng là các vtpt với \(k\ne0\)
Do đó đáp án B đúng (ko tồn tại k thỏa mãn)
Với đáp án A thì \(k=-2\) , đáp án C thì \(k=3\), đáp án D có \(k=1\)
Đường tròn C 1 có tâm I 1 1 ; 2 và bán kính R 1 = 1 .
Đường tròn C 2 có tâm I 2 - 1 ; 0 và bán kính R 2 = 1 .
Chọn B
6.
Mặt cầu bán kính \(R=2\)
Thể tích: \(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{32\pi}{3}\)
7.
Chắc bạn ghi nhầm, pt có lý là: \(x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0\)
Tọa độ tâm \(I\left(4;-5;3\right)\)
Bán kính: \(R=\sqrt{4^2+5^2+3^2-49}=1\)
8.
Phương trình mặt phẳng:
\(2\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)+5\left(z-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+3y+5z-28=0\)
1.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-7;5;0\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-5;4;3\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(15;21;-3\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]\right|=\sqrt{15^2+21^2+3^2}=\frac{15\sqrt{3}}{2}\)
2.
\(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1.0+0.1+2.\left(-2\right)=-4\)
3.
Gọi \(M\left(0;m;0\right)\) là điểm thuộc trục tung
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+3;7\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(-5;m-7;5\right)\end{matrix}\right.\)
\(AM=BM\Leftrightarrow1^2+\left(m+3\right)^2+7^2=5^2+\left(m-7\right)^2+5^2\)
\(\Leftrightarrow6m+59=-14m+99\Rightarrow m=2\Rightarrow M\left(0;2;0\right)\)
4.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2-3-1+5\right|}{\sqrt{2^2+3^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{14}}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=\frac{9}{14}\)
5.
\(\overrightarrow{IA}=\left(3;-2;4\right)\Rightarrow R=IA=\sqrt{3^2+2^2+4^2}=\sqrt{29}\)
Pt mặt cầu: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(z+1\right)^2=29\)
Đáp án C
Gọi C là trung điểm của AB ⇒ C(0;1;-1) ⇒ phương trình đường thẳng qua C và song song với AB là: x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2
12.
\(h=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}\)
\(V=h.a^2=a^3\sqrt{2}\)
13.
Từ BBT thì hàm số có đúng 1 TCĐ là \(x=2\)
TCN có hay ko không biết (do đầu mũi tên bên trái và cuối mũi tên bên phải BBT ko thấy con số liên quan tới y?)
14.
\(z^2=\left(a+bi\right)^2=a^2+b^2.i^2+2abi=a^2-b^2+2ab.i\)
Phần thực là \(a^2-b^2\)
15.
\(\overrightarrow{AB}=\left(0;1;-10\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(4;-1;-5\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0.4+1.\left(-1\right)+\left(-10\right).\left(-5\right)=49\)
16.
\(R=d\left(D;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.2-1.1+1.2+1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+2^2}}=2\)
Phương trình:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4\)
8.
Số liệu nhầm lẫn, có 2 kích thước AB lận?
9.
\(log_25=m\Rightarrow log_52=\frac{1}{m}\)
\(log_35=n\Rightarrow log_53=\frac{1}{n}\)
\(log_65=\frac{1}{log_56}=\frac{1}{log_52+log_53}=\frac{1}{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}=\frac{mn}{m+n}\)
10.
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\Rightarrow R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3.36\pi a^3}{4\pi}}=3a\)
11.
\(F\left(x\right)=\int\frac{1}{1-x}dx=-ln\left|1-x\right|+C\)
\(F\left(0\right)=1\Rightarrow-ln1+C=1\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=-ln\left|1-x\right|+1\)