Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.
Ta có:
\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)
Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)
\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)
\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
+)Nếu x < 2017 => x - 2018 = -1 => \(\left|x-2018\right|\)> 1
=> \(\left|x-2018\right|^{2018}\) >1
=> x < 2017 ko thỏa mãn
+) Nếu x = 2017 => x - 2018 = -1 => \(\left|x-2018\right|\) = 1
=> \(\left|x-2018\right|^{2018}=1\)
=> | x − 2017 | 2017 + | x − 2018 | 2018 = 1
=> x = 2017(TM)
+) Nếu 2017< x < 2018
=> 0 < x - 2017 < 1 và 2018 - x < 1
=>| x − 2017 | 2017 + | x − 2018 | 2018 < | x − 2017 |
+) |2018- x| ≤ | x-2017+2018-x| = 1
=> | x − 2017 | 2017 + | x − 2018 | 2018 < 1
=> 2017 < x < 2019 ko thỏa mãn
+) Nếu x = 2018 => x - 2017 = 1 và x - 2018 = 0
=>| x − 2017 | 2017 + | x − 2018 | 2018 = 1
=> x = 2018 thỏa mãn
+) Nếu x > 2018 => x - 2017 > 1
=> | x − 2017 | 2017 > 1
=>| x − 2017 | 2017 + | x − 2018 | 2018 > 1
=> x > 2018 ko thỏa mãn
Vậy x = 2018 là nghiệm của pt
x = 2017 là nghiệm của pt
\(\frac{\left(x-2017\right)^2+\left(x-2017\right)\left(2018-x\right)+\left(2018-x\right)^2}{\left(x-2017\right)^2-\left(x-2017\right)\left(2018-x\right)+\left(2018-x\right)^2}=\frac{13}{37}\)
\(\Rightarrow37\left[\left(x-2017\right)^2+\left(x-2017\right)\left(2018-x\right)+\left(2018-x\right)^2\right]=13\left[\left(x-2017\right)^2-\left(x-2017\right)\left(2018-x\right)+\left(2018-x\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow24\left(x-2017\right)^2+50\left(x-2017\right)\left(2018-x\right)+24\left(2018-x\right)^2=0\)(*)
- Với \(2018-x=0\Leftrightarrow x=2018\)thế vào (*) không thỏa mãn.
- Với \(2018-x\ne0\), chia cả 2 vế của (*) cho \(\left(2018-x\right)^2\)ta được:
(*) \(\Leftrightarrow24\frac{\left(x-2017\right)^2}{\left(2018-x\right)^2}+50\frac{x-2017}{2018-x}+24=0\)
\(\Rightarrow24t^2+50t+24=0\) (\(t=\frac{x-2017}{2018-x}\))
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{-4}{3}\\t=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)
Với \(t=\frac{-4}{3}\Rightarrow\frac{x-2017}{2018-x}=\frac{-4}{3}\Rightarrow x=2021\)(thỏa mãn)
Với \(t=\frac{-3}{4}\Rightarrow\frac{x-2017}{2018-x}=\frac{-3}{4}\Rightarrow x=2014\)(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2014,2021\right\}\).