K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2020

a. \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-1\right)}>x-2\)\(\sqrt{-x^2+5x-4}>x-2\)

ĐK: 1 ≤ x ≤ 4 (1)

BPT ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-2< 0\\\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\-x^2+5x-4>x^2-4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x< 2\\\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x< \frac{9+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}x< 2\\2< x< \frac{9+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\) (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}1\le x< 2\\2< x< \frac{9+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\) ⇔ x ∈ (1; \(\frac{9+\sqrt{17}}{4}\))\(|\left\{2\right\}\)

b. ĐK: -3 ≤ x ≤ 4 (1)

BPT ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-11\ge0\\12+x-x^2\le\left(x-11\right)^2\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge11\\\forall x\end{matrix}\right.\) ⇔ x ≥ 11 (2)

Từ (1), (2) suy ra: BPT vô nghiệm

c. ĐK: x ≤ -2, x ≥ 2 (1)

BPT ⇔ (x -3)\(\sqrt{x^2-4}\) ≤ (x - 3)(x + 3)

- Xét x = 3 là nghiệm của BPT (2)

- Xét x≠ 3, BPT ⇔ \(\sqrt{x^2-4}\) ≤ x + 3

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x^2-4\le\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\ge\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ x ≥ \(\frac{-5}{2}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra BPT có nghiệm: x ∈ \([\frac{-5}{2};4]\)

2 tháng 2 2021

a, ĐK: \(x\ge4;x\le-4\)

\(\sqrt{x^2-4-12}\le x-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}\le x-4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4\ge0\\x^2-16\le\left(x-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-16\le x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

2 tháng 2 2021

b, ĐK: \(x\ge8;x\le0\)

\(\sqrt{x^2-8x}\ge2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)\ge0\\x^2-8x\ge4\left(x^2+2x+1\right)\end{matrix}\right.\\2\left(x+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-8+2\sqrt{13}}{3}\)

26 tháng 4 2019

1) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

ta có: (-6).\(\sqrt{6x^2-18x+12}\) > \(6x^2-18x-60\)

\(6x^2-18x+12\) + \(2.3.\sqrt{6x^2-18x+12}+9-81\) > 0

\(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+3\right)^2-9^2\) > 0

\(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+12\right).\left(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\right)\) > 0

\(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\) > 0

\(\sqrt{6x^2-18x+12}>6\)

\(6x^2-18x+12>36\)

\(6x^2-18x-24>0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\)

đối chiếu ĐKXĐ ban đầu ta được: x ϵ (-∞;-1) \(\cup\)(4;+∞)

b) ĐKXĐ: \(\forall x\) ϵ R

\(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)

\(\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}-x-2\right)\le0\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2+4\le x^2+4x+4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2+4\ge x^2+4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu ĐKXĐ ta được x ϵ ( -∞;0) \(\cup\)( 2; +∞)

10 tháng 2 2018

x ; (-vc;-2]U[2;vc)

x thuộc (-vc;-2]U[2;3) => x -3 <0

<=> căn(x^2 -4 ) >=x+3

<=> x^2 -4 >=x^2 +6x +9

<=> x<=-13/6 =>x thuộc (-vc;-13/6]

x thuộc [3; vc) => x-3 >0

<=> căn(x^2 -4 ) <=x+3

<=> x^2 -4 <=x^2 +6x +9

<=> x>=-13/6 =>x thuộc [3;vc]