Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với n=2k thì (2k+1993^1994)(2k+1994^1993) chia hết cho 2 vì thừa số 2k+1994^1993 có 2k chia hết cho 2, 1994^1993 chia hết cho 2 (Vì 1994 chia hết cho 2)
Với n=2k+1 thì (2k+1993^1994+1)(2k+1+1994^1993) chia hết cho 2 vì thừa số 2k+1993^1994+1 có 1993^1994 lẻ, 1 lẻ nên 1993^1994+1 chẵn => 2k+1993^1994+1 chia hết cho 2.
Từ các điều trên ta có đpcm
Bạn chia ra hai trường hợp : n lẻ hoặc chẵn
Nếu n lẻ thì n + 1993 ^1994 chia hết cho 2 => tích đó chia hết cho 2
Trường hợp còn lại tương tự , mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nha .
Bạn chia ra hai trường hợp : n là số lẻ hoặc chẵn
Nếu n lẻ thì n + 1993 ^1994 chia hết cho 2 => tích đó chia hết cho 2
Trường hợp còn lại tương tự , mình ko chắc lắm nhưng chúc bn giải đc bài còn lại!!
a)Xét các trường hợp:
n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k2 chia hết cho 3
n= 3k 1 (k ∈ N) A = 9k2 6k +1 chia cho 3 dư 1
Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .
b)Xét các trường hợp
n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k2, chia hết cho 4.
n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k2 +4k +1
= 4k(k+1)+1,
chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)
vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .
Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:
-Số chính phương chẵn chia hết cho 4
-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).
c) Các số 19932,19942 là số chính phương không chia hết cho 3 nên chia cho 3 dư 1,còn 19922 chia hết cho 3.
Vậy M chia cho 3 dư 2,không là số chính phương.
Các số 19922,19942 là số chính phương chẵn nên chia hết cho 4.
Các số 19932,19952 là số chính phương lẻ nên chia cho 4 dư 1.
Vậy số N chia cho 4 dư 2,không là số chính phương.
a.
Ta có: \(405^n=......5\)
\(2^{405}=2^{404}\cdot2=\left(.......6\right)\cdot2=.......2\)
\(m^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 \(\Rightarrow A⋮10\)
b.
\(B=\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{ }-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)
\(B=\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4\left(n+2\right)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)
Để B là số tự nhiên thì \(\frac{18}{n+2}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow18⋮\left(n+2\right)\Rightarrow n+2\inư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
+ \(n+2=1\Leftrightarrow n=-1\) ( loại )
+ \(n+2=2\Leftrightarrow n=0\)
+ \(n+2=3\Leftrightarrow n=1\)
+ \(n+2=6\Leftrightarrow n=4\)
+ \(n+2=9\Leftrightarrow n=7\)
+ \(n+2=18\Leftrightarrow n=16\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(B\in N\)
c.
Ta có \(55=5\cdot11\) mà \(\left(5;1\right)=1\)
Do đó \(C=\overline{x1995y}⋮55\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}C⋮5\\C⋮11\end{cases}\) \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)
+ \(y=0\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+0\right)⋮11\Rightarrow x=7\)
+ \(y=5\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+5\right)⋮11\Rightarrow x=1\)
a)Ta có
\(m^2+105^n+2^{105}=m^2+\left(...5\right)+2^{104}.2\)
\(m^2+\left(...5\right)+\left(...6\right).2\)
\(m^2+\left(...5\right)+\left(...2\right)\)
\(m^2+\left(...7\right)\)
Ta có
m2 luôn có tận cùng là 1;4;5;6;9
\(\Rightarrow m^2+\left(...7\right)\ne\left(...0\right)\)
=> m2+(...7) không chia hết cho 10
Hay \(m^2+105^n+2^{105}\)không chia hết cho 10
Câu b tương tự
1. Ta có 2112 =(213)4 = 92614. Vì 54 < 9261 nên 544 < 92614
Vậy 544 < 2112.
( cách này chỉ áp dụng với một số trường hợp, trương hợp số lớn hơn thì khó làm !!!)